23、具有最优字典学习的张量球极傅里叶扩散磁共振成像

具有最优字典学习的张量球极傅里叶扩散磁共振成像

1. 背景与现有方法

在扩散磁共振成像（dMRI）领域，传统方法常基于高斯假设，但实际生物组织的微观结构复杂，扩散过程并非都满足高斯分布。为了避免高斯假设，更好地表征复杂的扩散过程，出现了高角分辨率扩散成像（HARDI）等多种方法。

1.1 现有方法概述

• 扩散谱成像（Diffusion spectrum imaging） ：不对扩散信号做任何假设，但扫描时间长，且只能在离散样本中估计扩散信号和传播子，无法在连续域中进行估计。
• MAP - MRI和球极傅里叶成像（SPFI） ：这两种方法是目前的先进技术，它们通过使用具有解析傅里叶变换的正交基函数表示 $E(q)$，从任意采样方案中估计连续的 $E(q)$ 和 $P(R)$。
• 压缩感知（CS）技术 ：该技术通过考虑信号在字典下的稀疏性，从测量值中恢复信号。在dMRI中，已经提出了使用离散和连续基的CS方法来恢复扩散信号和传播子。连续基表示的最大优点是允许进行无数值误差的解析傅里叶变换。

1.2 现有方法的局限性

现有MAP - MRI使用手动设计的基，未进行字典学习；现有的SPFI和DL - SPFI在字典中使用各向同性高斯扩散，在表示具有高各向异性的扩散信号时存在局限性。

1.3 提出的新方法

为了解决上述问题，提出了张量球极傅里叶成像（Tensorial SPFI，TSPFI）和具有最优字典学习的TSPF