【模板】Pollard Rho

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Pollard Rho

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本文介绍了一种基于Pollard Rho和Miller Rabin算法的高效素数分解方法，详细讨论了算法的实现细节，包括快速乘法、二进制版gcd以及通过Miller Rabin算法进行素性测试的方法。

就是个板子···
然而 $l u o g u$ 上最后一个点太毒了 $94$ 分弃疗
复杂度是 $p\sqrt p$ 的， $p$ 是 $n$ 的某个最小因子，满足 $p$ 与 $n / p$ 互质

对于复杂度的优化可以用真正地快速乘，以及 $c t z$ 二进制版 $g c d$ ，还有在中间每次 $k < < = 1$ 据说可以更快，然而这还是不能过掉最后一个点，看过掉的人都是用确定 $5$ 个质数那样做 $RabinMiller\ Rabin$ ，但那样好像正确性不能保证？？

$94$ 分代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=10000019;
const int tim=5;
const int M=(1<<7)-1;
LL mx,n;

inline LL mul(LL x,LL y,LL MOD){
    LL tmp=(x*y-(LL)((long double)x/MOD*y+1e-8)*MOD);
    return tmp<0?tmp+MOD:tmp;
}

inline LL qpow(LL a,LL b,LL m){
	LL ret=1; a%=m;
	while(b){
		if(b&1) ret=mul(a,ret,m);
		b>>=1; a=mul(a,a,m);
	} ret%=m; return ret;
}

inline bool Miller_Rabin(LL n,int t){
	if(n==2 || n==3 || n==5) return true;
	if(n%2==0 || n==1 || n==46856248255981ll) return false;
	LL d=n-1; int s=0;
	while(!(d&1)) ++s,d>>=1;
	for(int i=0;i<t;i++){
		LL a=rand()%(n-3)+2;
		LL x=qpow(a,d,n),y=0;
		for(int j=0;j<s;j++){
			y=mul(x,x,n);
			if(y==1 && x!=1 && x!=n-1) return false;
			x=y;
		}
		if(y!=1) return false;
	} return true;//
}

//LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
LL gcd(LL a, LL b) {
    if (!a) return b;
    if (!b) return a;
#define ctz __builtin_ctzll
    int t = ctz(a | b);
    a >>= ctz(a);
    do {
        b >>= ctz(b);
        if (a > b) {
            LL tmp = b;
            b = a;
            a = tmp;
        }
        b -= a;
    } while (b != 0);
    return a << t;
}//???

LL Pollard_Rho(LL n,LL c){
	if(n%2==0) return 2;
	if(n%3==0) return 3;
	if(n%5==0) return 5;
	if(n%7==0) return 7;
	if(n%61==0) return 61;
	if(n%24251==0) return 24251;
	LL x=rand()%(n-2)+1,y=x,i=1,k=2,d;
	while(1){
		++i;
		x=(mul(x,x,n)+c)%n;
		d=gcd((y-x+n)%n,n);
		if(1<d && d<n) return d;
		if(y==x) return n;
		if(i==k) y=x,k<<=1;//
	}
}

void find(LL n,LL c){
	if(n==1 || n<=mx) return;
	if(Miller_Rabin(n,tim)) {mx=max(mx,n);return;}
	LL p=n;
	while(p>=n) p=Pollard_Rho(p,c--);
	find(p,c); find(n/p,c);
}

int T;

int main(){
	srand((unsigned)time(NULL));
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld",&n); mx=0;
		find(n,rand()%(n-1)+1);
		if(mx==n) puts("Prime");
		else printf("%lld\n",mx);
	}
	return 0;
}