如何用Matlab画一个数学动态GIF

最新推荐文章于 2025-05-08 12:36:49 发布

sixabs

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文章标签： matlab gif 动图三维旋转

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sixabs/article/details/81408499

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本文介绍了一种使用圆的参数方程和空间几何变换矩阵来绘制三维旋转球体的方法。通过在不同平面上绘制一系列半径变化的圆，并绕Z轴进行旋转，实现了球体的动态展示效果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先放一张三维球体旋转图形效果图
这里写图片描述
该图形旋转主要用到了圆的参数方程和空间几何变换矩阵。
1. 画出球形
为了画出一个圆形，圆形的参数方程为：

y = y 0 + r \times c o s (θ)

$y=y0+r\times cos(\theta)$

z = z 0 + r \times s i n (θ)

$z=z0+r\times sin(\theta)$
其中

(y0,z0)(y0,z0) $(y0,z0)$ 是圆心，

rr $r$ 是半径。这样在

y o z

$yoz$ 平面就能画出一个圆了。现在要画在三维坐标下，所以我们只需要增加一个固定

x0x0 $x0$ 坐标，就可以画出圆心在

(x0,y0,z0)(x0,y0,z0) $(x0,y0,z0)$ ,半径为

rr $r$ ，平行于

y o z

$yoz$ 的圆了。为了简化一点，我们把球心坐标定为

(0,0,0)(0,0,0) $(0,0,0)$ , 在

xx $x$ 轴方向上画出等间距的若干圆，并且使他们的r和x0满足三角关系

r = \sqrt{R^{2} - x 0^{2}}

$r = \sqrt{R^2 - x0^2}$

RR $R$ 为球体半径，

x 0

$x0$ 为到

yozyoz $yoz$ 的距离，r为圆的半径。
2.旋转
旋转用到了三维空间的几何变换，三维空间几何变换包括平移，旋转，缩放等操作，这里只用到了绕z轴旋转。旋转矩阵为

T = ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ c o s (θ) s i n (θ) 00 - s i n (θ) c o s (θ) 00 00100001 ⎫ ⎭ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

$T= \left\{ \begin{matrix} cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 &0\\ sin(\theta) & cos(\theta) & 0 &0\\ 0 & 0 & 1 &0\\ 0 & 0 & 0 &1\ \end{matrix} \right\}$
变换时左乘以变换矩阵

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x' y' z' 1 ⎫ ⎭ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = T ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x y z 1 ⎫ ⎭ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

$\left\{ \begin{matrix} x'\\ y'\\ z'\\1\ \end{matrix} \right\} =T \left\{ \begin{matrix} x\\ y\\ z\\1\ \end{matrix} \right\}$
3.代码实现
先写一个画圆的函数方便调用

% function name：getCirclePoints
% input：
%     - r 圆的半径
%     - x0 y0 z0 圆的圆心
% output：
%     - x y z 坐标点向量
function [x,y,z] = getCirclePoints(r,x0,y0,z0)
theta = 0: 0.01*pi: 2*pi;      %角度0-2pi
 x = x0*ones(1,length(theta)); %计算坐标
 y = y0 + r*cos(theta);
 z = z0 + r*sin(theta);
end

主程序

clc,clear
x0 = -7 : 0.5 : 7;          %圆的横坐标
y0 = 0; z0 = 0;
R = 7*ones(1,length(x0));   %球半径
r = sqrt(R.^2 - x0.^2);     %圆半径
theta = 0 : 0.01*pi : 2*pi; %旋转角度为一圈
pic_num = 1;                
for k = 1:length(theta)
    x = []; y =[]; z = [];
%     计算画一个球体坐标
    for i = 1:length(r)     
            [xt,yt,zt] = getCirclePoints(r(i),x0(i), y0, z0);
            x = [x xt];
            y = [y yt];
            z = [z zt];
    end
    coordinate = [x;y;z;ones(1,length(x))]; %增加一行1
    T = [cos(theta(k)),-sin(theta(k)),0,0; sin(theta(k)),cos(theta(k)),0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1]; %绕z旋转矩阵
    coordinate = T*coordinate;%旋转变换
    figure(1)
    plot3(coordinate(1,:),coordinate(2,:),coordinate(3,:),'.'); %画出图形
    axis equal %等间距，不然看起来可能是瘪的
    axis([-10 10 -10 10 -10 10])
    view([20,0,0])  %设置观察视角 
    %下面是保存成GIF动画
    drawnow;
    F=getframe(gcf);
    I=frame2im(F);
    [I,map]=rgb2ind(I,256);
    if pic_num == 1
        imwrite(I,map,'global.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.1);
    else
        imwrite(I,map,'global.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.001);
    end
    pic_num = pic_num + 1;
end