经典面试题-扔鸡蛋问题 Leetcode 887. 鸡蛋掉落

很经典的题目，力扣上的链接：887. 鸡蛋掉落

题目大意是：有K个鸡蛋，N层楼，求你找出在最坏情况下最小的尝试次数找出鸡蛋碎的临界楼层。

解析

理解题目建议看看李永乐老师的视频：复工复产找工作？先来看看这道面试题：双蛋问题
如果不限制鸡蛋次数，想找出最少的尝试次数，直接二分区间即可，比如一共8层，第一次看看4层碎不碎，4层不碎，去6层扔…，4层碎了，去2层扔看看碎不碎…
何为最坏情况:鸡蛋破碎一定发生在搜索区间穷尽时，同时也要保证在该种情况下使得尝试次数最少。

现在给了鸡蛋的限制，只有K个，这个时候就不能直接用二分了。比如说只给你 1 个鸡蛋，7 层楼，你敢用二分吗？你直接去第 4 层扔一下，如果鸡蛋没碎还好，但如果碎了你就没有鸡蛋继续测试了，无法确定鸡蛋恰好摔不碎的楼层 F 了。这种情况下只能用线性扫描的方法，算法返回结果应该是 7${}^{[1]}$

其实这样的话，如果使用三分，五分，十分都可以尽可能的减少尝试次数，无法直接找出最优策略，我们可以使用计算进行求解，也就是暴力枚举，在任意一个区间$[i,j]$,分别尝试从k层扔下鸡蛋，其中$k\in [i,j]$,慢慢递推，也就是动态规划的思想。

$dp[K][N]$表示$K$个鸡蛋，$N$层楼，找出最坏情况下最少的尝试次数的大小，假设在第i层扔鸡蛋：

• 如果碎了，此时剩下$K-1$个鸡蛋，临界就要从下面的$i-1$层楼里面找，问题就变成了$dp[K-1][i-1]$
• 如果没碎，还是有$K$个鸡蛋，临界就要从上面的$N-i$层楼里面找，问题就变成了$dp[K][N-i]$

无论碎没碎，扔这个鸡蛋我们都尝试了一次，所以最后要加1。
$$dp[K][N]=i\in [1,$$