系统辨识的几种方法实现MATLAB代码

系统辨识，即在已知系统阶次的情况下辨识出系统的参数或辨识系统阶次，一般用到的方法有最小二乘法、辅助变量法等，对于离线与在线辨识，只是加入一个递推的问题。下面本文给出系统辨识方法的实现代码。

首先是处理数据：

U1=importdata('uy1.txt');

W1=U1.data;%第一列u,第二列y

s=length(W1(:,1));n=2;N=s-n;

A1=zeros(N,1);B1=zeros(N,4);

for i=1:N

    A1(i)=W1(i+2,2);%y3,y4,y5,....

    B1(i,:)=[-W1(i+1,2),-W1(i,2),W1(i+1,1),W1(i,1)];%[-y2,-y1,u2,u1]...

end

%解析法

for i=1:N

X1(:,i)=A1(i)*pinv(B1(i,:));

end

a1=sum(X1(1,:));a2=sum(X1(2,:));

b1=sum(X1(3,:));b2=sum(X1(4,:));

X=[a1/N,a2/N,b1/N,b2/N]';

%最小二乘法

% fi=B;y=A;

Xls=inv((B1'*B1))*B1'*A1;

%递推最小二乘法

c=100;

Xdls=[0;0;0;0];P=c^2*eye(4);

for i=1:N

    ps=B1(i,:)';

    K=P*ps*1/(1+ps'*P*ps);

    P=P-P*ps*1/(1+ps'*P*ps)*ps'*P;

    Xdls=Xdls+K*(A1(i)-ps'*Xdls);

end

%辅助变量法

Xiv=Xls;

u1=W1(:,1);

Z1=B1;

for j=1:1000

y1=Z1*Xiv;

y1=cat(1,W1(1:2,2),y1);

for i=1:N

    Z1(i,:)=[-y1(i+1),-y1(i),u1(i+1),u1(i)];

end

Xiv0=Xiv;

Xiv=inv((Z1'*B1))*Z1'*A1;

if sum(abs(Xiv0-Xiv))<0.1%收敛

    break

end

end

%递推辅助变量法

c=100;

Xdiv=Xls;P=c^2*eye(4);

u1=W1(:,1);

Z1=B1;

for i=1:N

    ps=B1(i,:)';

    y1=Z1*Xdiv;

    y1=cat(1,W1(1:2,2),y1);

    Z1(i,:)=[-y1(i+1),-y1(i),u1(i+1),u1(i)];

    K=P*Z1(i,:)'*1/(1+ps'*P*Z1(i,:)');

    P=P-K*ps'*P;

    Xdiv=Xdiv+K*(A1(i)-ps'*Xdiv);

end

%广义最小二乘法

m=2;

Xols=Xls;

e1(1)=0;e1(2)=0;

for p=1:100

for k=n+1:n+N

    e1(k)=A1(k-2)-B1(k-2,:)*Xols;

end

for i=1:N

    for j=1:m

        O1(i,j)=-e1(n+i-j);

    end

end                

f1=inv((O1'*O1))*O1'