跳石板-动态规划

最新推荐文章于 2022-08-04 17:21:51 发布

rs勿忘初心

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文章标签：跳石板动态规划

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本文介绍了一道有趣的算法题目，玩家需要通过合理的跳跃策略，从编号N的石板跳到M号石板，实现最少次数的跳跃。文章提供了解决方案的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。
(4 ≤ N ≤ 100000)
(N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

示例1

输入

4 24

输出

5

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define INT_MAX 100001
int main()
{
	int n, m;
	while(cin >> n >> m)
	  {
		 vector<int> dp(m + 1, INT_MAX);  //dp[i]为在第i个石板时，所需要的步数，初始设为条件范围内的最大值
		 dp[n] = 0;
		 for (int i = n; i <= m; i++)
			{
			 for (int j = 2; j*j <= i; j++)   //比如i为8，当找到i的一个约数j为2时，另一个约数就为i/j
			    {                             //所以只需要找j*j<=i,事实上如果不这样做，部分用例运行超时
				 if (i%j == 0)
					{
					  if (i + j <= m)
						 dp[i + j] = min(dp[i + j],dp[i]+1);
                      if(i+i/j<=m) //关键步骤
                         dp[i + i/j] = min(dp[i + i/j],dp[i]+1);
					}
			    }
           }
       if(dp[m]==INT_MAX)
           cout<<"-1"<<endl;
       else
           cout<<dp[m]<<endl;
	 }
}