动态规划经典问题——跳石板

最新推荐文章于 2025-07-18 19:44:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-18 19:44:30 发布 · 403 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #跳石板 #贪心递归

算法专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了使用动态规划解决跳石板问题的思路，通过dp数组记录到达每块石板的最小步数，避免了暴力递归导致的时间复杂度问题，从而解决了大数据量下的计算挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一开始想到的方法是暴力递归，遍历当前石板序号N的约数，若对约数k，有N+k到M的解决方案，计算其步数，然后与当前最小步数比较找出最小步数。果不其然，暴力算法的时间复杂度很大，当数据量达到100000级别时，就会超时。

看评论区大佬的动态规划算法，恍然大悟！

dp数组记录到达每一块石板的最小步数，初始化为INT_MAX，若最后最小步数为INT_MAX，则视为不可达，dp[N]=0，i从N开始遍历到M，找到当前石板序号的约数为j，动态规划的转移方程为：
dp[i+j]=min(dp[i]+1,dp[i+j]);
dp[N]=0;
代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

#define INT_MAX 0x7fffffff

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<int> dp(m+1,INT_MAX);
    dp[n]=0;
    for(int i=n;i<m;i++){
        if(dp[i]==INT_MAX) continue;
        for(int j=2;j*j<=i;j++){
            if(j*(i/j)==i){
                if(i+j<m+1){
                    dp[i+j]=min(dp[i]+1,dp[i+j]);
                }
                
                if(j*j!=i&&i+i/j<m+1){
                    dp[i+i/j]=min(dp[i]+1,dp[i+i/j]);
                }
            }
        }
    }
    if(dp[m]==INT_MAX)dp[m]=-1;
    
    cout << dp[m] << endl;
    
    return 0;
}