分治法求解放苹果问题（量子力学的状态问题，完全相同的苹果和完全相同的盘子）-优快云博客

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本文介绍了一种将M个苹果分配到N个盘子中的算法实现，并提供了具体的Java代码示例。通过递归方法计算不同分法的数量，适用于苹果数量不超过10的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。<=n<=10<=m<=10

样例输入

7 3

样例输出

/**

* 计算放苹果方法数目

* 输入值非法时返回-1

* 1 <= m,n <= 10<><= m,n <= 10<>

* @param m 苹果数目

* @param n 盘子数目数

* @return 放置方法总数

public static int count(int m, int n)

public final class Demo
{
    /**
     * 计算放苹果方法数目<br>
     * 输入值非法时返回-1
     * @param m 苹果数目, 0 <= m <=10
     * @param n 盘子数目数,1 <= n <=10
     * @return int 放置方法总数
     *
     */
/*
*
* 分析：假设：放法是：f(m,n).如果盘子比苹果多，那么一定有n-m个盘子是空的，
这个时候，相当于在m个数目的盘子里面放m个苹果。即f(m,n)=f(m,m)
如果盘子数目比苹果的数目少的时候，有两种情况
第一：至少有一个盘子是空的，那么这个时候，放法就和m个苹果放到n-1个盘子里面的放法相同。即f（m,n）=f(m,n-1)
第二：每个盘子都都是有苹果的，那么就相当于把m-n个苹果放到n个盘子里面的的放法是一样的。即f(m,n)=f(m-n,n)
则在盘子比苹果少的时候，就是上面的两种情况的之和。

* */
    public static int count(int m, int n)// pingguo + panzi
    {
    if(m<0||m>10||n<1||n>10) return -1;
    if(m==0||n==1||m==1) return 1;
     if(m>n) // apple is more
     {
       return (count(m,n-1)+count(m-n,n));

     }
     else //plate more
     {
       return count(m,m-1)+1;
     }
    }
}