放苹果 问题

描述：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入 每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。<=n<=10<=m<=10
样例输入 7 3
样例输出 8

解题分析：
设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m = scanner.nextInt(); // 苹果树
        int n = scanner.nextInt(); // 盘子树
        System.out.println(funApple(m,n));
        scanner.close();
    }

    public static int funApple(int m, int n) // m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
    {
        if (m == 0 || n == 1) // 因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，
            return 1; // 则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解
        if (n > m)
            return funApple(m, m);
        else
            return funApple(m, n - 1) + funApple(m - n, n);
    }
}