<实例>放苹果问题

放苹果问题：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

（注：5,1,1和1,1,5是同一种分法）

解题分析：

设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　 当n<=m：不同的放法可以分成两类：

1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);

 2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).而 总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 

递归出口条件说明：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；

当m==0(没有苹果可放)时，定义为１种放法；

//描述：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法
//输入：每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。
//输入：输入两个int整数
//输出：输出结果，int型
//样例输入：7 3
//样例输出：8
#include <iostream>
using namespace std;

int count(int m, int n)
{	
	//边界条件
	if(m==0 || n==1)
	{
		return 1;
	}
	//当苹果数量小于盘子的数量
	else if(m < n)
	{
		return count(m,m);
	}
	//苹果数量大于等于盘子的数量
	else
	{
		return count(m , n-1) +count(m-n , n);
	}
}

void main()
{
	cout<<"请分别输入苹果数量和盘子数量：";
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	cout<<"总共有 "<<count(m,n)<<" 种分法"<<endl;
}