「BSOJ1159」背包 - 贪心

最新推荐文章于 2022-08-23 15:00:45 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-23 15:00:45 发布 · 398 阅读

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本文探讨了一种特殊背包问题，其中背包容量随物品放入而动态变化。通过分析物品放入后的体积变化，采用贪心策略实现所有物品的有效装载，提供了解决方案的详细代码示例。

题目描述

小C有一个神奇的背包，每放进去一个物品，背包的体积就会变大。
也就是说，每放进一个物品，背包会被占用一定的体积，但是紧接着背包的总体积又会增大一定的值（注意是在放入物品后背包总体积才增大）。
小C发觉这个背包十分好用，于是不由自主地想到了一个问题。
现在给出背包初始容量V以及n个物品，每一个物品两个值a, b，分别表示物品所占体积和放入背包后背包增大的体积。
小C想知道能否把所有物品装进去？
因为小C比较老实，这么简单的问题自然装作不会做的样子。
于是他来请教你。

输入格式

输入文件包含多组数据。
第一行一个数T表示数据组数。
对于每组数据，第一行两个数n, h，接下来n行每行两个数a, b表示物品所占体积和放入背包后背包增大的体积。

输出格式

输入输出样例

样例输入#1

样例输出#1

Yes

样例输入#2

3
7 9269
21366 1233
7178 23155
16679 23729
15062 28427
939 6782
24224 9306
22778 13606
5 22367
17444 5442
16452 30236
14893 24220
31511 13634
4380 29422
7 18700
25935 4589
24962 9571
26897 14982
20822 2380
21103 12648
32006 22912
23367 20674

样例输出#2

Yes
Yes
No

数据规模与范围

对于1~4个测试点，T=10,1≤n≤9,1≤V≤100000,0≤a,b≤100000
对于5~8个测试点，T=20,1≤n≤1000,1≤V≤100000,0≤a,b≤100000
对于9~12个测试点，T=5,1≤n≤100000,1≤V≤1000,0≤a,b≤1000
对于13~16个测试点，T=500,1≤n≤1000,1≤V≤100000,0≤a,b≤100000
对于17~20个测试点，T=8,1≤n≤50000,1≤V≤100000,0≤a,b≤100000

分析

很明显的贪心。一开始，我直接用每一个物品可增长的容量-物品体积，再累加，再加上背包原来的容量，看它是否大于0，大于等于0就可以，小于0就不可以。但这样最多只能得80分。然后就重新看题，发现物品要放进去后才能增加容量。于是重新写。从我们的认知方面将，对于放进去后都是增加容量的物品，肯定选择体积小的先装；对于都减少的，肯定选择增加容量大的先装；一增一减，让增加的先装，这样能得到最优情况。详细的证明就不再叙述了。最后一个个装，看当前容量能否装进去，如果不能，就是“No”。

代码

80分代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <iostream>
using namespace std;
int cs;
long long n;
__int128 m;
__int128 read() {
	__int128 x=0;
	char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}
int main() {
	scanf("%d",&cs);
	while (cs--) {
		scanf("%lld",&n);
		m=read();
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			long long a,b;
			scanf("%lld%lld",&a,&b);
			m+=(b-a);
		}
		if (m>=0) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}

AC代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <iostream>
using namespace std;
int cs;
long long n,m;
bool flag;
struct node {
	int a,b;
	int cha;
}it[100005];
bool cmp(const node&a,const node&b) {
	if (a.cha>0&&b.cha>0) return a.a<b.a;
	if (a.cha<0&&b.cha<0) return a.b>b.b;
	return a.cha>b.cha;
}
int main() {
	scanf("%d",&cs);
	while (cs--) {
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			long long a,b;
			scanf("%lld%lld",&it[i].a,&it[i].b);
			it[i].cha=it[i].b-it[i].a;
		}
		sort(it+1,it+n+1,cmp);
		flag=1;
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			if (m<it[i].a) {
				flag=0;
				break;
			}
			m+=it[i].cha;
		}
		if (flag) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}