NYG的背包 （贪心）

9.19

题解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 1e5+4, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Node {
    LL aa, bb, cc;
    friend bool operator <(const Node &p, const Node &q) {
        if(p.cc>=0 && q.cc>=0) return p.aa < q.aa;
        if(p.cc<0 && q.cc<0) return p.bb > q.bb;
        return p.cc>=0;
    }
}aa[N];

int n,T;
LL V;

inline int read() {
    int x=0; char cc=getchar();
    while (cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
    while (cc>='0'&&cc<='9') x=x*10+cc-'0',cc=getchar();
    return x;
}

int main() {
    freopen("backpack.in","r",stdin);
    freopen("backpack.out","w",stdout);
    T = read();
    while (T--) {
        n = read(), V = read();
        for(register int i=1; i<=n; ++i)
            aa[i].aa = read(), aa[i].bb = read(), aa[i].cc = aa[i].bb - aa[i].aa;
        sort(aa+1, aa+n+1);
        bool flag = true;
        for(register int i=1; i<=n; ++i) {
            if(V < aa[i].aa) {flag = false; break;}
            V += aa[i].cc;
        }
        puts(flag ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}

此题很有复习价值，本题中有几个点重点：

【1】 对于可行问题要往贪心方向思考

【2】 在想贪心方案是需要严格证明，宁可画上一定时间（但要控制再半小时以内）去证明正确性 ， 找反例

【3】 在想贪心情况时 ， 要落到实处 ，若觉得一个策略不对则需要通过题目特性落到实处看其是否正确；找反例时先感性想想反例出现情况，在去构造对应数据看是否能否定当前结论

在解决此题时 ， 由于放入体积与增加体积，而且题目问题是是否可解，可使人想到贪心；

而贪心策略中，由于要是其放得下，所以可以想到先放有贡献（增加体积）的情况 ， 然后猜测是贪心顺序，以a排序？b排序？还是b-a？此时发现它最后加完的体积是一个定值 ， 而其体积也在不断增加，那么应该是a越大的放到越后面能跟保险的放下，然而是否会有反例，根据其特性：v会应为b - a > 0 而不断增大，显而易见策略正确；

而此题头疼的是b - a < 0 时的策略 ： 还是按照上面所述的思路 ， a？，b？，b-a？，按照从大到小？从小到大？貌似从正面不好想，但有个性质时确定的：

最后的体积为定值

那么从次特性思考，倒着来想：
最后的状态是：

V + b1 + b2 + b3 + … + bn >= a1 + a2 + a3 + … + an

那么最后一次选择便是选择先将左式减去对于的b ， 在不等式成立的情况下在减去对应得a ，由于后面加上的是b - a < 0 ， 那么每次减去一组对应的a，b时左式减右式的值会越来越大 ， 所以只要保证每次删的b最小，时左式减小的尽量少，那么等式则月容易成立，所以嘛。。。反过来想 ， 不就是。。。以b为标准从大到小排序。。。
那么全程的贪心策略则出来了：
对于 a - b > 0 的情况 以a为标准从小到大排序
对于 a - b < 0 的情况 以b为标准从大到小排序