51nod 1202 子序列个数

最新推荐文章于 2022-03-23 21:01:20 发布

kicksilver7

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本文介绍了一道关于不同子序列计数的问题，并使用一维DP进行解答。通过调整转移方程来处理重复元素，确保计算准确性。提供完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

https://www.51nod.com/onlineJudge/submitDetail.html#!judgeId=250782

题解：

一道很好的dp的题目，这里我用的是一维的dp[i]，i表示的是位置是i的时候能够组成的不同子序列的个数。
在不考虑重复的情况下，我们可以很容易的推出这个dp的转移的方程
dp[i] =dp[i-1]*2+1;
但是在我们考虑到重复的情况的时候，我们可以这么想，在原本直接乘2的基础上加的1改成乘2在减去之前已将出现过的这个元素的个数。
dp[i]=dp[i-1]*2-pos[num[i]-1];（这里减1，有点像求前缀和）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
const int  maxn = 1e6+10;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
ll num[maxn];
ll pos[maxn];
ll dp[maxn];


int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        for(ll i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld",&num[i]);
        met(dp,0);
        met(pos,-1);
        dp[0]=1;
        pos[num[0]]=0;//        初始化
        for(ll i=1;i<n;i++)
        {
            if(pos[num[i]]==-1)
                dp[i]=dp[i-1]*2+1;
            else
                dp[i]=dp[i-1]*2-dp[pos[num[i]]-1];
            pos[num[i]]=i;
            dp[i]=(dp[i]+mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",(dp[n-1]+mod)%mod);
    }
}