51nod 1202 子序列个数（基础dp）

我本来定义的dp数组是dp[i][j]，表示长度为i以第j个字符结尾的子序列的个数，然后就没然后了。我百度了下，看到人家说了个找规律。我就开始找起来规律了，画了几下，就找到规律了，如果不包含重复字符，dp[i]=dp[i-1]*2+1。。然后剩下的就是去重了。找完规律就有思路了。
具体思路：
dp[i]表示以0~i这个子串所包含的子序列的个数
假设没有重复字符，当前添加进一个重复的第i+1个字符#
则dp[i]个子序列要么结尾加个第#，要么不加，然后再算上一个单独的#
所以dp[i]=dp[i-1]*2+1;
当新添加的字符有重复的时候，假设当前这个新字符之前的那个重复的字符的位置为k,则dp[k-1]就是重复的子序列的个数，减掉他就好了。

#include <iostream>
using namespace std;

long long dp[100010];
int book[100010];
int val[100010];
const int mod = 1e9+7;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> val[i];
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(book[val[i]] == 0)
        {
            dp[i] = (2*dp[i-1]+1)%mod;
        }
        else
        {
            //因为取模会导致数字变小，所以这里减法可能算出负数，所以+mod
            dp[i] = (2*dp[i-1] - dp[book[val[i]]-1] + mod)%mod;
        }
        book[val[i]] = i;
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}