51nod-1202 子序列个数

最新推荐文章于 2022-03-23 21:01:20 发布

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本文介绍了一种计算不同子序列数量的方法，通过动态规划解决序列中可能出现的重复问题，并提供了一个AC代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1202 子序列个数

题目来源：福州大学 OJ

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

Output示例

对于当前元素，如果没有重复，则dp[i] = dp[i - 1] * 2,若有重复，即需要减去重复序列。

接下来我们思考什么情况下会出现重复？很明显，当前面一个有与i位置元素相同的元素出现时，才会出现重复序列，并且重复序列等同于dp[j - 1]的数量（即以相同的两个元素为结尾），故最终转移方程为dp[i] = dp[i - 1] * 2 - dp[j - 1]；注意边界条件

AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;

const ll maxn = 111111, mod = 1e9 + 7;
ll dp[maxn];
map<ll, ll> s;

int main()
{
	ll n, p;
	scanf("%lld", &n);
	dp[0] = 1;
	for(ll i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%lld", &p);
		ll k = s[p];
		dp[i] = (dp[i - 1] * 2 - (k == 0 ? 0 : dp[k - 1]) + mod) % mod;
		s[p] = i;
	}
	printf("%lld\n", dp[n] - 1);
	return 0;
}