51nod 1013 3的幂的和

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本文提供了一道来自51NOD在线评测平台的简单数学题目的解答思路与代码实现。该题涉及等比数列求和，并使用了乘法快速幂和逆元来解决大数运算问题。

题目链接：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1013

题解：

简单题，虽然一开始用的是九章的方法去做的，直接用等比数列推出公式，然后在去进行计算，需要注意的是这里的乘法需要乘法快速幂去计算，后面的2这要用逆元，直接计算会出错。

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f

ll fast_multi(ll m, ll n, ll mod)
{
    ll ans = 0;    while (n)
    {
        if (n & 1)
            ans += m;
        m = (m + m) % mod;
        m %= mod;
        ans %= mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll fast_pow(ll a, ll n, ll mod)
{
    ll ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            ans = fast_multi(ans, a, mod);
        a = fast_multi(a, a, mod);
        ans %= mod;
        a %= mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        ll  sum=3*fast_pow(3,n,mod)-1;
        ll ans=mod/2;
        cout<<(sum*ans)%mod<<endl;
    }
}