51 Nod 1013 3的幂的和

1013 3的幂的和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input

输入一个数N(0 <= N <= 10^9)

Output

输出：计算结果

Input示例

3

Output示例

40

题意：》》》

思路：明显的等比数列求和，最后要注意一下除法取模，用乘法逆元，因为1e9+7刚好是素数，所以根据费马小定理，2的逆元是2^(mod-2)；

1. 公式推导：设c为b的逆元，即有b*c =1(mod m),有费马小定理得到，a^(p-1)   =1(mod p);
2. 所以b^(m-1)=1(mod  m) = b*b(m-2)=1(mod m)
3. c=b*(m-2)
4. (a/b)%m=(a*c)%m=(a*b^(m-2)%m;

下面附上我的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Quick_mod(LL a,LL b,LL c)
{
	LL ans=1;
	a=a%c;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		  ans=(ans*a)%c;
		b>>=1;
		a=(a*a)%c;
	}	
	return ans;
} 
int main()
{
	LL n;
	LL mod=1e9+7;
	cin>>n;
	cout<<((Quick_mod(3,n+1,mod)-1)*Quick_mod(2,mod-2,mod))%mod<<endl;
	return 0;
}