51Nod - 1013 3的幂的和

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本文介绍了一种计算等比数列前n项和并进行模运算的方法，利用快速幂算法和费马小定理求解特定形式的问题。适用于处理大规模数值计算及编程竞赛中的数学题目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input

输入一个数N(0 <= N <= 10^9)

Output

输出：计算结果

Sample Input

Sample Output

题解：
等比数列前（n+1）项和，公比为3首项为1所以t=( 3^(n+1)-1 ) / 2 % 1000000007。

3^(n+1)用快速幂解决，而除法取模只需将除法变乘法即可，也就是用被除数去乘以除数的乘法逆元。

求乘法逆元用费马小定理：当模为素数，a的逆元为myPow(a,mod-2)。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
#define mod 1000000007

long long myPow(long long t,long long N){

	long long mid = 1;

	while(N){
		if(N&1){
			mid *= t;
			mid %= mod;
		}
		t *= t;
		t %= mod;
		N >>= 1;
	}

	return mid;
}

int main(){

	long long N;
	cin>>N;
	
	long long t = myPow(3,N+1)-1;
	t = (t*myPow(2,mod-2))%mod;
	
	cout<<t<<endl;

	return 0;
}