6-1 近似求PI (15分)

本文介绍了一个使用C语言编写的程序,该程序通过不断迭代计算来逼近圆周率π的值。用户可以输入精度参数eps,程序将根据此参数计算直到达到指定精度的π值,并将其打印出来。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include<stdio.h>
int main()
{
double eps,t=1,last=1,pi,a=1,b=1,sum=1;
scanf("%le",&eps);
for(int i=1;last>=eps;i++){
b=bi;
a=2
i+1;
t=ta;
last=b/t;
sum=sum+last;
}
printf(“PI = %.5lf”,2
sum);
return 0;
}

<think>好的,我现在需要解决用户关于浙大版《C语言程序设计实验与习题指导(第4版)》中实验6-1近似PI的解法的问题。首先,我要回忆一下这个题目的具体要。实验6-1通常涉及使用某种数学方法来近似计算&pi;的值,常见的方法可能有莱布尼茨级数、蒙特卡洛方法或者泰勒展开等。不过用户提到的是近似PI,可能使用的是级数展开的方式。 接下来,我需要确认题目的具体内容。假设题目要根据给定的公式来计算&pi;的近似值,直到最后一项小于给定的阈值ε为止。例如,莱布尼茨公式是:&pi;/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...,但可能有不同的变种。因此,我需要先明确题目中的公式是什么样子的。 假设题目中的公式是类似这样的展开式:&pi;/2 = 1 + 1/3 + (1*2)/(3*5) + (1*2*3)/(3*5*7) + ...,这可能是某个特定的级数展开式。或者可能是其他形式的级数。这时候,我需要用户提供更多的信息,但根据常见的实验题,可能采用的是这样的递推公式。 然后,我需要考虑如何用C语言实现这个级数的计算。通常需要用到循环结构,每次迭代计算下一项,直到最后一项小于给定的ε。需要注意的问题包括子和母的递推关系、符号的变化(如果有的话)、以及如何累加各项的和。 例如,假设每一项的子是前一项的子乘以一个递增的数,而母则是前一项的母乘以另一个递增的数。比如,子从1开始,每次乘以k,而母从3开始,每次乘以(2k+1)。这时候,每一项的形式就是term = term * k / (2k+1),其中k从1开始递增,直到term < ε。 然后,将所有的term累加起来,总和乘以2得到&pi;的近似值,因为这样的级数可能收敛到&pi;/2。因此,最终结果需要乘以2。 在代码实现中,需要注意以下几点: 1. 初始化变量:sum初始化为第一项(比如1),term初始化为1,或者根据具体级数的起始项调整。 2. 循环条件:当最后一项的绝对值不小于ε时继续循环。 3. 在每次循环中更新term的值,并累加到sum中。 4. 最后根据级数的关系乘以相应的系数得到&pi;的近似值。 例如,可能的代码结构如下: ```c #include <stdio.h> int main() { double epsilon; scanf("%lf", &epsilon); double sum = 1.0; // 初始项 double term = 1.0; int k = 1; while (term >= epsilon) { term = term * k / (2*k + 1); sum += term; k++; } double pi = 2 * sum; printf("%.6f\n", pi); return 0; } ``` 这里需要注意,循环的条件可能要根据term的绝对值是否大于等于ε来决定是否继续。如果级数中有
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