近似求PI

(近似求pi)可以使用以下公式计算PI

PI = 4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13+…)

编写程序,显示4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-…)的结果。

在程序中用1.0代替1

public class PI {
	public static void main(String args[])
	{
		double sum=0,sum1=0,sum2=0;
		double i=1,k,j;
		while(i<10000)
		{

			j=1.0/i;
			sum +=j;

			k=(1.0/(i+2));
			sum1 +=k;
			i=i+4;
			sum2=4*(sum-sum1);
		}

		System.out.println(sum2);

	}
}


或者

 

public class PI {
	public static void main(String args[])
	{
		double sum1=0,sum=0;
	int i=1;
		while(i<100000)
		{
           sum1+=1.0/i-1.0/(i+2);
           sum=4*sum1;
           i=i+4;
		}

		System.out.println(sum);

	}
}

其结果如下图

 


 

在PTA平台上近似PI,通常是根据特定公式,通过累加级数项直到最后一项小于给定精度`eps`来实现。以下是几种不同的实现代码: ### 实现方法一 ```c #include <stdio.h> int main() { double eps; scanf("%le", &eps); double sum = 1; double temp = 1; for(int i = 1; temp > eps; i++) { temp = temp * i / (2 * i + 1); sum += temp; } printf("PI = %.5f\n", 2 * sum); return 0; } ``` 此代码通过循环计算级数的每一项,将每一项累加到`sum`中,直到当前项`temp`小于给定精度`eps`,最后乘以2得到PI近似值并按要格式输出[^1]。 ### 实现方法二 ```c #include <stdio.h> int main() { double eps; scanf("%le", &eps); double sum = 1; double item = 1; for(int i = 1; item > eps; i++) { item = item * i / (2 * i + 1); sum += item; } printf("PI = %.5lf\n", 2 * sum); return 0; } ``` 该方法思路与方法一类似,只是变量命名不同,同样是不断计算级数项并累加,满足条件后输出PI近似值[^2]。 ### 实现方法三 ```c #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int i; double eps, paiban = 1, xiang = 1; scanf("%le", &eps); for(i = 1; xiang > eps; i++) { xiang *= i * 1.0 / (2 * i + 1); paiban += xiang; } printf("PI = %.5f", paiban * 2); return 0; } ``` 此代码也是基于级数累加,通过循环更新当前项`xiang`并累加到`paiban`中,最后输出结果[^3]。 ### 实现方法四 ```c #include<stdio.h> double Jchen(int n); double LJchen(int n); int main() { int i; double Ps, Pi = 0, eps; scanf("%le", &eps); for(i = 1;; i++) { Ps = Jchen(i - 1) / LJchen(i); Pi = Pi + Ps; if(Ps < eps) break; } printf("PI = %.5lf\n", Pi * 2); return 0; } double Jchen(int n) { int i; double sum = 1.0; for(i = 1; i <= n; i++) { sum = sum * i; } return sum; } double LJchen(int n) { int i; double sum = 1.0; for(i = 1; i <= n; i++) { sum = sum * (i * 2 - 1); } return sum; } ``` 该方法通过自定义函数`Jchen``LJchen`分别计算分子的阶乘分母的累乘,然后计算每一项并累加,直到满足精度条件[^4]。 ### 实现方法五 ```c #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double eps; scanf("%le", &eps); double i = 1, j = 1, n = 1, pi = 1; while(fabs(i / n) >= eps) { n *= (2 * j + 1); i *= j; pi += i / n; j++; } printf("PI = %.5lf\n", pi * 2); return 0; } ``` 此方法使用`while`循环,通过不断更新分子`i`、分母`n`累加`pi`,直到当前项的绝对值小于精度`eps`,最后输出PI近似值[^5]。
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