7-2-3 求矩阵的局部极大值 (15分)

本文介绍了一个C语言程序,该程序从用户输入的二维数组中查找局部最大值,即比其周围元素都大的元素,并输出这些元素及其位置。如果不存在这样的元素,则输出None。

#include<stdio.h>
int main()
{
int a[20][20],m,n,c=0;
scanf("%d %d",&m,&n);
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<m-1;i++){
for(int j=1;j<n-1;j++){
if(a[i][j]>a[i][j-1]&&a[i][j]>a[i][j+1]&&a[i][j]>a[i-1][j]&&a[i][j]>a[i+1][j])
{
printf("%d %d %d\n",a[i][j],i+1,j+1);
c++;
}
}
}
if(c==0) printf(“None %d %d”,m,n);
return 0;
}

### 回答1: 题目描述: 给定一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$,出所有的局部极大值。 解题思路: 对于一个矩阵中的元素 $A_{i,j}$,如果它是一个局部极大值,那么它必须满足以下条件: 1. $A_{i,j}$ 大于等于它上下左右四个元素,即 $A_{i,j}\geq A_{i-1,j},A_{i+1,j},A_{i,j-1},A_{i,j+1}$。 2. 如果 $i=1$,那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它下面的元素 $A_{i+1,j}$;如果 $i=n$,那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它上面的元素 $A_{i-1,j}$;如果 $j=1$,那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它右边的元素 $A_{i,j+1}$;如果 $j=m$,那么 $A_{i,j}$ 必须大于等于它左边的元素 $A_{i,j-1}$。 根据以上条件,我们可以遍历整个矩阵,找到所有满足条件的元素,即为局部极大值。 代码实现: ```python n, m = map(int, input().split()) A = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)] res = [] for i in range(n): for j in range(m): if (i == 0 or A[i][j] >= A[i-1][j]) and \ (i == n-1 or A[i][j] >= A[i+1][j]) and \ (j == 0 or A[i][j] >= A[i][j-1]) and \ (j == m-1 or A[i][j] >= A[i][j+1]): res.append((i+1, j+1)) for r in res: print(r[0], r[1]) ``` 时间复杂度:$O(nm)$。 空间复杂度:$O(1)$。 ### 回答2矩阵局部极大值是指矩阵中某个元素大于其相邻元素的值,并且该元素是其所在行列的最大值。 矩阵局部极大值的方法如下: 1. 遍历矩阵的每个元素。 2. 对于每个元素,比较其与四个相邻元素(上下左右)的值。 3. 如果该元素大于其四个相邻元素的值,并且该元素是其所在行列的最大值,则该元素为矩阵的一个局部极大值。 举例说明: 假设给定一个3×3矩阵3 5 2 1 7 4 6 8 9 遍历矩阵的每个元素,开始时,可以设定所有元素都是局部极大值。 对于元素3,其相邻元素为5、1,不满足条件。所以3不是局部极大值。 对于元素5,其相邻元素为37、1、6,其中5大于3、1,但不是行的最大值。所以5不是局部极大值。 对于元素2,其相邻元素为5、7,不满足条件。所以2不是局部极大值。 对于元素1,其相邻元素为73,不满足条件。所以1不是局部极大值。 对于元素7,其相邻元素为1、5、8、6,其中7大于1、5,且7是第二行的最大值。所以7局部极大值。 对于元素4,其相邻元素为5、9,不满足条件。所以4不是局部极大值。 对于元素6,其相邻元素为7、8,不满足条件。所以6不是局部极大值。 对于元素8,其相邻元素为9、6,不满足条件。所以8不是局部极大值。 对于元素9,其相邻元素为8、4,不满足条件。所以9不是局部极大值。 因此,以上矩阵中的局部极大值7。 ### 回答3矩阵局部极大值是指矩阵中某个元素周围的元素都比它小的元素。矩阵局部极大值的一种方法是遍历矩阵的每一个元素,然后判断该元素是否是局部极大值。具体步骤如下: 1. 遍历矩阵的每一个元素,假设当前元素为matrix[i][j]。 2. 判断当前元素是否是矩阵的角落元素(即第一行、最后一行、第一列、最后一列的元素)。如果是角落元素,只需要判断它与相邻的元素的大小关系。 3. 对于矩阵内部的元素,需要判断它与上、下、左、右四个相邻元素的大小关系。如果当前元素matrix[i][j]的值大于上、下、左、右四个相邻元素的值,即matrix[i][j] > matrix[i-1][j]、matrix[i][j] > matrix[i+1][j]、matrix[i][j] > matrix[i][j-1]、matrix[i][j] > matrix[i][j+1],则说明当前元素matrix[i][j]是局部极大值。 根据上述方法,我们可以找到矩阵的所有局部极大值
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