负对数似然(negative log-likelihood)

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#最大似然估计 #负对数似然 #似然性

本文介绍了似然函数的概念及其在机器学习中的应用，包括离散和连续概率分布下的定义，并详细解释了最大似然估计、对数似然及负对数似然的计算方法。

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negative log likelihood

文章目录

似然函数(likelihood function)

Overview

在机器学习中，似然函数是一种关于模型中参数的函数。“似然性(likelihood)”和"概率(probability)"词意相似，但在统计学中它们有着完全不同的含义：概率用于在已知参数的情况下，预测接下来的观测结果；似然性用于根据一些观测结果，估计给定模型的参数可能值。

Probability is used to describe the plausibility of some data, given a value for the parameter. Likelihood is used to describe the plausibility of a value for the parameter, given some data.

​ —from wikipedia [ 3 ] ^[3] [3]

其数学形式表示为：

假设 X X X是观测结果序列，它的概率分布 f x f_{x} fx​依赖于参数 θ \theta θ，则似然函数表示为

​ L ( θ ∣ x ) = f θ ( x ) = P θ ( X = x ) L(\theta|x)=f_{\theta}(x)=P_{\theta}(X=x) L(θ∣x)=fθ​(

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负对数似然（Negative Log Likelihood, NLL）的理解：推导与应用
qq_51011530的博客
10-08 3222
理解如何推导和使用NLL是从事数据分析、统计学或机器学习工作的人必备的技能，因为它在许多模型和方法中起着关键作用。直接处理似然函数在数值上可能会不稳定，特别是当数据量很大时，因为会涉及到很多概率的乘积（这些概率可能是非常小的数）。它是概率理论和优化的桥梁，帮助我们通过找到使观测数据最有可能的参数来拟合模型。在机器学习模型中，特别是在分类任务中，NLL常常作为训练过程中要最小化的损失函数。用来衡量在不同的模型参数下，观测到给定数据的可能性有多大。在参数估计中，我们的目标是找到能够最大化似然函数的参数值。
负对数似然（negative log-likelihood, NLL）
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XIAOSHUCONG的博客
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概率是指一个事件发生的可能性，描述的是对象是事件；似然是指影响事件发生概率的未知参数，描述的对象是参数。
似然函数&对数似然函数&负对数似然函数
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Frost_Descent的博客
06-11 1073
似然函数Lθ∣XLθ∣X是在给定参数θ\thetaθ下，观测数据XXX出现的概率。它是统计推断中的一个核心概念，用于衡量在特定参数假设下，观测数据的合理性。假设我们有一组观测数据Xx1x2xnXx1​x2​xn​，并且假设这些数据是独立同分布的iid（i.i.d.）iidLθ∣X∏i1nPxi∣θLθ∣Xi1∏n​Pxi​∣θθ\thetaθ。
负对数似然函数（Negative Log Likelihood）
Yuanwai1995的博客
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似然函数 似然函数是一种关于统计模型参数的函数，给定输出y时，关于参数x的似然函数在数值上等于给定参数y后变量的概率 负对数似然函数 高斯分布的概率密度函数 对应负对数似然函数 泊松分布的概率密度函数 对应负对数似然函数 ...
Negative log-likelihood function
qq_44906416的博客
04-18 1524
Negative log-likelihood function
【AI知识点】负对数似然损失函数（Negative Log-Likelihood Loss，NLL）
AI完全体
10-01 2455
负对数似然损失函数（Negative Log-Likelihood Loss，NLL） 是机器学习，尤其是分类问题中常用的一种损失函数。它用于衡量模型预测的概率分布与真实标签之间的差异。负对数似然损失函数的目标是最大化正确类别的预测概率，同时最小化错误类别的预测概率。
损失函数——负对数似然
Pr4da的博客
03-28 1万+
阅读本文可以了解如下内容： 似然 似然估计 对数似然 负对数似然 1. 似然 在开始之前需要区分一个知识：似然(likelihood)和概率(probability)。概率是一个事件发生的可能性，而似然指的是影响概率的未知参数。也就是说，概率是在该未知参数已知的情况下所得到的结果；而似然是该参数未知，我们需要根据观察结果，来估计概率模型的参数。 用数学方法可以描述为： 假设XXX是离散随机变量，其概率质量函数ppp依赖于参数$\theta $，则： L(θ∣x)=pθ(x)=Pθ(X=x)L(\thet
Exact Negative Log-likelihood of ARMA models via Kalman Filtering：使用卡尔曼滤波器计算 ARMA 模型的精确负对数似然-matlab开发
05-31
在本项目中，使用卡尔曼滤波器来计算ARMA模型的精确负对数似然（Negative Log-Likelihood, NLL）。负对数似然是模型参数拟合数据时常用的损失函数，其最小化可对应于最大似然估计。在ARMA模型中，NLL的计算通常涉及...
【机器学习】机器学习的基本分类-监督学习-逻辑回归-对数似然损失函数（Log-Likelihood Loss Function）
IT古董
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对数似然损失函数是机器学习和统计学中广泛使用的一种损失函数，特别是在分类问题（例如逻辑回归、神经网络）中应用最为广泛。它基于最大似然估计原理，通过最小化负对数似然（negative log-likelihood, NLL）来优化模型参数。对数似然损失函数连接了统计学中的最大似然估计与机器学习中的损失优化，是现代监督学习模型的理论基石之一！
损失函数-负对数似然和交叉熵(Pytorch中的应用)
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04-01 1万+
文章目录1、负对数似然损失函数1.1、似然1.2、似然函数1.3、极大似然估计1.4、对数似然1.5、负对数似然1.6、pytorch中的应用2、交叉熵损失函数2.1、信息量2.2、信息熵2.3、相对熵(KL散度)2.4、交叉熵2.5、pytorch中的应用3、使用总结 1、负对数似然损失函数 1.1、似然 在解释负对数似然之前，首先要了解什么是似然。似然(likelihood)和概率(probability)有着一定的区别和联系。似然和概率是针对不同内容的估计和近似。概率表达了给定参数θ\thetaθ下样
负对数似然函数的推导
ywm_up
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似然函数的理解 概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果。参数->结果 似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。结果->参数 举个例子： 关于硬币投掷两次，两次都正面朝上的概率。 假设单次正面朝上的概率是pH=0.5，那么两次都正面朝上的概率为0.25。 假设单次正面朝上的概率是0.6，那么两次都正面朝上的概率为0.36。 如果参数pH的取值变为0.6的话，结果观测到两次正面朝上的概率要比假设pH=0.5时更大。也就是说，参数pH取成0.6
PyTorch 的 nn.NLLLoss：负对数似然损失全解析
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在统计学中，似然表示“给定模型参数时，观察到数据的概率”。对数似然（Log Likelihood）是它的对数形式，常用于简化计算。计算正确类别对数概率的负值，最小化它等价于最大化似然
负对数似然损失函数是什么？极大似然估计的本质思想是什么？
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07-09 665
极大似然估计的本质思想是：给定一个观测值，我们如何去估计它的分布参数，使得这个观测值出现的概率最大。在机器学习领域中，我们可以使用极大似然估计方法来估计模型的参数，从而使得该模型基于训练集数据的预测结果与实际结果一致性最高。通常情况下，我们会在训练过程中使用优化算法来最小化负对数似然损失函数，从而求解模型的参数。在分类任务中，我们需要根据数据样本准确地预测其所属的类别。而负对数似然损失函数就是用来度量模型预测结果和真实结果之间的差异，从而帮助优化分类模型的性能。极大似然估计的本质思想是什么？
证明最小化负对数似然函数的学习策略等价于最小化 KL 散度的学习策略
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07-02 533
现在，让我们证明最小化负对数似然函数的学习策略等价于最小化 KL 散度的学习策略。因此，我们证明了在大样本极限下，最小化负对数似然函数的学习策略等价于最小化 KL 散度的学习策略。的常数项，因为它仅与真实数据分布有关。使用负对数似然函数和 KL 散度作为度量，我们可以分别定义这两个目标。我们知道无法直接获取真实数据的概率分布。：从真实数据分布中抽取的数据集。我们的目标是找到一组参数。我们注意到第一项是关于。确定的模型的概率分布。并且，在大样本极限下（：真实数据的概率分布。
为什么最小化负对数似然可以逼近真实数据分布(数学原理解析)
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10-24 951
最小化负对数似然（Negative Log-Likelihood, NLL）能够逼近真实数据分布的数学原理，核心在于和，这两者紧密相关。下面通过最大似然估计的原理及其与 KL 散度的关系，解释为什么最小化负对数似然能够逼近真实数据分布。
log-likelihood越大越好
04-02
### log-likelihood 的作用及意义 #### 一、log-likelihood 的定义及其在统计学中的意义 在统计学中，似然函数是一种关于模型参数的函数。它描述了在一组观察到的数据下，不同参数取值的可能性大小[^3]。具体来说，“似然性”表示某一特定参数值能够解释所观察到数据的概率有多大。 对于最大似然估计 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)，目标是最小化负对数似然（Negative Log-Likelihood, NLL）。这是因为最大化原始似然函数可能会涉及复杂的乘法运算，而通过对数转换将其转化为加法规则后更易于处理。因此，在实践中通常会最小化负对数似然来间接实现最大化似然的目的。 #### 二、log-likelihood 越大越好的原因分析 1. **从理论角度理解** 当我们说希望 `log-likelihood` 值尽可能高时，实际上是在寻找那些最有可能生成当前训练集中样本分布的一组参数配置。较高的 `log-likelihood` 表明我们的假设模型更加贴近真实的潜在机制，即这些参数使得观测事件发生的可能性更大。 2. **数值稳定性考虑** 在实际应用过程中由于直接操作极大值可能导致溢出等问题，所以转而采用其自然对数形式——这就是所谓的“Logarithmic Transformation”。这种变换不仅简化了计算过程还提高了算法运行效率并增强了系统的鲁棒性和可靠性[^1]。 3. **优化目标设定** 很多时候我们会把问题建模成一个损失函数的形式来进行求解，其中就包含了上述提到过的交叉熵损失(Cross Entropy Loss)或者说是它的特殊版本之一—Binary CrossEntropy(BCE) 。而对于分类任务而言，BCE本质上就是基于Softmax激活后的输出再套上NLL公式得到的结果。由此可见两者之间存在着密切联系：都是为了找到那个能让预测结果接近实际情况的最佳权重组合！ #### 三、代码示例展示如何利用Python库Sklearn计算multi-class log-loss 下面给出了一段简单的Python脚本用来演示前面讨论的内容是如何被应用于现实场景当中去解决具体的业务需求： ```python from sklearn.metrics import log_loss y_true = [0, 2, 1, 2] y_pred = [ [0.9 , 0.05, 0.05], [0.1 , 0.1 , 0.8 ], [0.2 , 0.7 , 0.1 ], [0.05, 0.1 , 0.85] ] loss = log_loss(y_true, y_pred) print(f"Multi-class Log-Likelihood Loss: {loss}") ``` 此程序片段展示了通过调用Scikit Learn提供的接口快速便捷地获取指定条件下对应的评估指标得分情况的方法论思路。 --- ###
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