凸优化基础学习

一、计算几何是什么？

1、计算几何定义

计算几何作为CAD的基础理论之一，主要研究内容是几何形体的数学描述和计算机表述；它同计算机辅助几何设计，即CAGD有着十分密切的关系。而CAGD是由微分几何、代数几何、数值计算、逼近论、拓扑学以及数控技术等形成的一门新兴边缘学科，

2、计算几何研究什么？

计算几何的主要研究对象和内容是对自由形曲线、曲面的数学描述、设计、分析及图形的显示、处理等。

二、计算几何的简单描述。

1.计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？

我们假设两个点不相同:x1！=x2
​那么就有直线方程：y=θx1 +(1−θ)x2

2.平面几何理论中过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？

假设有两个点:
A(x1,y1）、B(x2，y2）
直线方程可表示为：Ax+By+C=0

3.计算几何特点？

计算几何具有以下几个特点

1）几何化

计算几何研究的对象是几个图形。早期人们对于图像的研究一般都是先建立坐标系，把图形转换成函数，然后用插值和逼近的数学方法，特别是用样条函数作为工具来分析图形，取得了可喜的成功。然而，这些方法过多地依赖于坐标系的选取，缺乏几何不变性，特别是用来解决某些大挠度曲线及曲线的奇异点等问题时，有一定的局限性。
几何图形是实际物体的抽象描述，几何化是指被研究对象本身的性质所决定的一种必然趋势。

2）代数化

在国外，计算几何的代数化有一股很强的势头。为了在计算机和图形显示终端表示和处理各种复杂的曲面和几何形体，需进行大量的计算，往往需要将问题代数化、线性化、离散化，特别对于最新式的全色连续色调的图像