usaco Cow Tours 牛的旅行

最新推荐文章于 2022-07-26 16:39:34 发布

silence401

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本篇介绍了一个关于寻找最优路径的问题，通过在不连通的牧区间建立路径来形成最大直径最小的新牧场。使用C++实现Floyd算法进行路径优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Cow Tours 牛的旅行
农民 John 的农场里有很多牧区.有的路径连接一些特定的牧区.一片所有连通的牧区称为一个牧场.
但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区不连通.这样,农民 John 就有多个牧区了. John 想在农
场里添加一条路径(注意,恰好一条).对这条路径有以下限制:
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距
离).考虑如下的有 5 个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示.每一个牧区都有自己的坐
标: 15,15 20,15
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
10,10 15,10 20,10
34
这个牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E,它们之间的最短路径是 A-B-E.
这里是另一个牧场:
*F 30,15
/
_/
_/
/
*------
G H
25,10 30,10
这两个牧场都在 John 的农场上.John 将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使
得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径.
注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的.只有两条路径在同一个牧区相交,我们才
认为它们是连通的.
输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入文件至少包括两个不连通的牧区.
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径.
PROGRAM NAME: cowtour
INPUT FORMAT
第 1 行: 一个整数 N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第 2 到 N+1 行: 每行两个整数 X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示 N 个牧区的坐标.注意每个牧区
的坐标都是不一样的.
第 N+2 行到第 2*N+1 行: 每行包括 N 个数字(0 或 1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵.
SAMPLE INPUT (file cowtour.in)
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
35
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
OUTPUT FORMAT
只有一行,包括一个实数,表示所求答案.数字保留六位小数.
SAMPLE OUTPUT (file cowtour.out)

22.071068

用floyd没想到啊，到图论了，图论还得靠模板，还有因为懒有两天没写昨天补了三题，这才几天我就坚持不下来了。Floyd那三重循环的顺序还不能弄错不然就错了，一开始就

弄错了，看来自己对这个算法理解还不够深刻。

/*
ID :jinbo wu
TASK:  cowtour
LANG:C++
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
	int x,y;
}a[200];
double m[200][200];
double maxd[200];
double getd(node b,node c)
{
	return sqrt((c.x-b.x)*(c.x-b.x)+(c.y-b.y)*(c.y-b.y));
}
int main()
{
	freopen("cowtour.in","r",stdin);
	freopen("cowtour.out","w",stdout);
	int n;
	char c;
	cin>>n;
	double temp,mind=150000;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i].x>>a[i].y;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
	 cin>>c;
	 if(c=='1')
	 m[i][j]=getd(a[i],a[j]);
	 else if(i!=j)
	 m[i][j]=150000;
     }
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		if(m[j][k]>m[j][i]+m[i][k])
		m[j][k]=m[j][i]+m[i][k];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	if(m[i][j]>maxd[i]&&m[i][j]!=150000)
	maxd[i]=m[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	if(m[i][j]==150000)
	{
	 temp=getd(a[i],a[j])+maxd[i]+maxd[j];
	 if(temp<mind)
	  mind=temp;
     }
     for(int i=1;i<=n;i++)
     if(maxd[i]>mind)
      mind=maxd[i];
     printf("%.6lf\n",mind);
}