low rank representation 低秩表达

去年已经开始在接触低秩表达，最近学习到一些paper，发现对这个还是不是很理解，今天从这里开始记录一下对低秩表达的学习。

目前低秩表达主要用在子空间分割上，也就是给定一组数据，这组数据是从某几个子空间上来的，通过低秩表达可以达到对来自这几个子空间的数据进行聚类，可以找到哪些数据时来自具体的哪个子空间。

首先子空间分割有很多种方法比如基于概率模型的（由于高斯分布最能代表一个子空间，所以一般基于这种方法的数据都符合高斯分布）

其次是基于分解的方法，一般是基于现有分解方法的修改，并且是基于多次迭代完成的

接着是比较火的基于稀疏的子空间分割（sparse subspace clustering），通过对表达系数矩阵进行一个稀疏的约束完成（通过对每一列的系数约束完成整个稀疏矩阵的获取）。

上面三个分解方法的缺点就是：对noise和outliers很敏感，一旦有噪声那么分解方法就不精确。

所以提出来了low rank representation的方法，因为low rank是对系数矩阵整体的约束，所以llr的方法是从全局的观点出发来表达的，其次由于噪声会提高数据的rank，故在low rank的约束下自然就去掉了噪声，所以该方法对噪声的鲁棒性很强。