图和网的数据结构(邻接矩阵标示)

2个文件 一个是头文件包含图(网)的结构定义

分别可以创建 图(有、无向)网(有、无向)共4个数据结构,包含创建和查找函数:

 

 

<think>我们讨论的是如何在单源最短路径(Dijkstra算法)的C语言实现基础上添加的可视化功能。由于C语言本身并不直接支持形界面,因此通常有两种方案:1.使用形库(如SDL,OpenGL,GTK,Cairo等)进行绘。2.输出形描述语言(如Graphviz的DOT语言)到文件,然后调用外部工具渲染。考虑到简便性跨平台,这里我们采用第二种方式:生成DOT文件,然后使用Graphviz渲染。这样用户只需安装Graphviz(开源工具)即可查看形。具体步骤:a.修改Dijkstra算法,使其不仅计算最短距离,还记录路径(前驱节点)。b.在程序运行结束后,生成一个DOT格式的文件,描述原最短路径。c.在DOT文件中,用不同颜色或样式标出最短路径。d.程序可以自动调用Graphviz的命令行工具(如dot)生成片,或者提示用户自行生成。注意:为了简化,我们假设是有向(无向类似处理),并且邻接矩阵已经给出。我们将修改之前的代码,添加以下功能:1.记录路径:通过一个predecessor数组,存储每个节点的前驱节点。2.生成DOT文件:将整个用DOT语言描述,并将最短路径用红色高亮。示例DOT文件内容:digraphG{node[shape=circle];0[label="0"];1[label="1"];...//绘制所有边,用黑色0->1[label="4",color=black];0->2[label="2",color=black];...//绘制最短路径,用红色0->2[label="2",color=red];2->1[label="1",color=red];...}但是,注意:在无向中,边是双向的,但我们的示例是无向,但在DOT中如果无向,应使用"graph[undirected=1]",或者用无向边("--"),但是这里我们用有向来表示无向(因为邻接矩阵是对称的,所以每条边两个方向都画,实际上这样会重复。因此我们考虑只画一次,并作为无向边处理?)我们可以选择将视为有向,但无向每条边实际上画两次(0->11->0)。为了避免重复,我们可以只画上三角部分(或下三角)?或者我们使用无向模式。方案调整:我们生成无向,并且每条边只画一次(比如只画i->j,当i<j时),这样避免重复。同时,在最短路径中,因为无向边,所以我们也要避免重复标记。另一种方案:在生成最短路径时,我们只画在最短路径树中的边,并且用红色。原的边用灰色。但是为了清晰,我们决定:-原的所有边都画出来(用黑色)-在最短路径树中的边用红色(加粗)注意:最短路径树是由前驱节点构成的树(指向每个顶点的边只有一条,即前驱边)。如何记录前驱节点?在Dijkstra算法中,当我们更新一个顶点v的距离时,我们同时记录v的前驱为u(即通过u到达v)。修改后的dijkstra函数:添加一个数组intprev[V],初始化为-1(表示无前驱)。在更新距离时:dist[v]=dist[u]+graph[u][v],同时设置prev[v]=u;然后,在生成DOT文件时:1.节点部分:正常输出所有节点。2.边部分:对于原中的每条边(邻接矩阵中非INF且非0的,且为了避免重复只处理上三角部分):如果graph[i][j]!=INF且i<=j,则输出一条边(无向边)。3.同时,标记最短路径树中的边:从每个节点(除了源点)开始,沿着prev数组回到源点,这样我们就得到了整个路径。但注意,这样会得到一棵树。但是注意:在输出无向时,我们只需要标记prev数组中记录的前驱边,注意避免重复(因为一条边在两个顶点看来可能被重复记录,比如u->v,那么v的前驱是u,而u的前驱可能是别的,所以每条边只会出现一次,因为一个节点只有一个前驱)。但是:因为我们的是无向,但是prev数组中记录的是有向边(从源点出发的方向)。所以我们可以这样:对于每个顶点v(除了源点),我们输出一条边:v->prev[v](方向从v指向prev[v]),然后在DOT中用红色加粗标记。但是原的边我们用无向边表示,而这里我们标记为有向边,这样在同一个中会不会不协调?因此,我们调整:整个用无向表示,而最短路径也是作为无向中的一条边(即不考虑方向,所以标记无向边)。但是注意:当我们用prev数组时,记录的是父节点,所以我们可以知道哪些无向边在最短路径树中。具体做法:用一个布尔数组(或标记数组)来标记哪些边属于最短路径树?但是无向边我们怎么表示?比如(u,v)这条边在最短路径树中,其中u是v的前驱(或者v是u的前驱),所以实际上我们不知道方向,但无向边方向不重要。所以我们在生成DOT时,对于原的一条边(i,j)(i<=j),如果满足:(prev[i]==j||prev[j]==i)则说明这条边在最短路径树中(注意:因为无向边,所以可能是i->j或j->i在路径树中)。但注意:在最短路径树中,对于一条无向边,只可能被两个节点中的一个作为前驱边(因为树的结构中每个节点只有一个前驱)。因此,我们可以这样判断。步骤:1.初始化prev数组,源点的prev为-1。2.运行Dijkstra算法,更新prev数组。3.生成DOT文件:digraphG{graph[layout=neato];//强制使用neato布局(更适合加权)?或者用dot(有向分层)?或者不指定node[shape=circle];//声明所有节点foreachnodei:输出"i[label=\"i\"];"//原的边(无向边,用"--")for(i=0;i<V;i++)for(j=i+1;j<V;j++)//只处理上三角,避免重复if(graph[i][j]!=INF){//检查这条边是否在最短路径树中:如果prev[i]==j或prev[j]==iif(prev[i]==j||prev[j]==i){输出"i--j[label=\"%d\",color=red,penwidth=2.0];",graph[i][j]}else{输出"i--j[label=\"%d\",color=black];",graph[i][j]}}}但是注意:这样会漏掉什么?不会,因为我们只处理了每条无向边一次。但是:有可能prev[i]j不相等,但是这条边在最短路径树中?比如,最短路径树中,ij之间的边被使用,但prev[i]不是j,prev[j]也不是i。这不可能,因为最短路径树中,每个节点(除了源点)只有一个前驱。因此,如果这条边在树中,那么要么i是j的前驱,要么j是i的前驱。但是,还有一种情况:最短路径树中,这条边并不直接连接两个节点?不会,因为如果使用这条边,那么一定有一个节点的前驱是另一个节点。因此,这个方法可行。然而,我们还可以输出路径树中所有的边(即每个节点的前驱边),注意这些边都是无向边。那么我们可以这样:遍历每个节点(非源点),然后将该节点与其前驱之间的边标记。但是注意,我们在输出无向边时已经输出了,所以我们只需要在输出无向边时判断即可。修改代码:我们修改dijkstra函数,返回prev数组(或者作为参数传入,在函数内修改)。然后,我们写一个函数:generateDotFile(graph,prev,src)来生成DOT文件。注意:为了在无向中区分,我们在标记时只标记一次(因为我们只输出一次边)。因此,代码修改如下:</think> 我将为您提供一份完整的单源最短路径可视化实现方案,结合Dijkstra算法DOT语言可视化。 ### 单源最短路径可视化实现方案 #### 1. 核心数据结构(graph.h) ```c #ifndef GRAPH_H #define GRAPH_H #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> #define MAX_NODES 20 #define INF INT_MAX #define DOT_FILE "graph.dot" #define PNG_FILE "graph.png" // 节点颜色定义 typedef enum {WHITE, GRAY, BLACK} NodeColor; // 节点结构 typedef struct Node { int id; char name[20]; int d; // 最短距离估计值 int prev; // 前驱节点ID NodeColor color; } Node; // 邻接矩阵结构 typedef struct Graph { int V; // 顶点数 Node nodes[MAX_NODES]; int **adjMatrix; // 邻接矩阵 } Graph; // 函数声明 Graph* createGraph(int V); void addEdge(Graph* graph, int src, int dest, int weight); void dijkstra(Graph* graph, int src); void generateDotFile(Graph* graph); void visualizeGraph(); void printPath(Graph* graph, int dest); #endif ``` #### 2. Dijkstra算法实现(dijkstra.c) ```c #include "graph.h" void dijkstra(Graph* graph, int src) { // 初始化所有节点 for (int i = 0; i < graph->V; i++) { graph->nodes[i].d = INF; graph->nodes[i].prev = -1; graph->nodes[i].color = WHITE; } // 设置源节点 graph->nodes[src].d = 0; graph->nodes[src].color = GRAY; // 主循环 for (int i = 0; i < graph->V - 1; i++) { // 找到距离最小的节点 int min_d = INF; int u = -1; for (int v = 0; v < graph->V; v++) { if (graph->nodes[v].color != BLACK && graph->nodes[v].d < min_d) { min_d = graph->nodes[v].d; u = v; } } if (u == -1) break; // 所有可达节点已处理 graph->nodes[u].color = BLACK; // 标记为已处理 // 更新相邻节点距离 for (int v = 0; v < graph->V; v++) { if (graph->adjMatrix[u][v] != INF && graph->nodes[v].color != BLACK && graph->nodes[u].d != INF && graph->nodes[u].d + graph->adjMatrix[u][v] < graph->nodes[v].d) { graph->nodes[v].d = graph->nodes[u].d + graph->adjMatrix[u][v]; graph->nodes[v].prev = u; graph->nodes[v].color = GRAY; } } } } // 打印最短路径 void printPath(Graph* graph, int dest) { if (graph->nodes[dest].prev == -1) { printf("%s", graph->nodes[dest].name); return; } printPath(graph, graph->nodes[dest].prev); printf(" -> %s", graph->nodes[dest].name); } ``` #### 3. DOT可视化生成(visualize.c) ```c #include "graph.h" void generateDotFile(Graph* graph) { FILE* dotFile = fopen(DOT_FILE, "w"); if (!dotFile) { perror("无法创建DOT文件"); exit(EXIT_FAILURE); } // DOT文件头 fprintf(dotFile, "digraph G {\n"); fprintf(dotFile, " rankdir=LR;\n"); fprintf(dotFile, " node [shape=circle, style=filled];\n"); // 节点定义 for (int i = 0; i < graph->V; i++) { const char* color = (graph->nodes[i].color == BLACK) ? "palegreen" : "lightgray"; fprintf(dotFile, " %d [label=\"%s\\n(%d)\", fillcolor=%s];\n", i, graph->nodes[i].name, graph->nodes[i].d, color); } // 边定义 for (int i = 0; i < graph->V; i++) { for (int j = 0; j < graph->V; j++) { if (graph->adjMatrix[i][j] != INF) { // 特殊标记最短路径上的边 const char* color = (graph->nodes[j].prev == i) ? "red" : "black"; const char* style = (graph->nodes[j].prev == i) ? "bold" : "solid"; fprintf(dotFile, " %d -> %d [label=\"%d\", color=%s, penwidth=2.0, style=%s];\n", i, j, graph->adjMatrix[i][j], color, style); } } } fprintf(dotFile, "}\n"); fclose(dotFile); } // 调用Graphviz生成片 void visualizeGraph() { char cmd[100]; sprintf(cmd, "dot -Tpng %s -o %s", DOT_FILE, PNG_FILE); system(cmd); printf("已生成可视化像: %s\n", PNG_FILE); system(PNG_FILE); // 尝试打开生成的片 } ``` #### 4. 主程序(main.c) ```c #include "graph.h" int main() { // 创建5节点的 Graph* g = createGraph(5); // 初始化节点名称 sprintf(g->nodes[0].name, "A"); sprintf(g->nodes[1].name, "B"); sprintf(g->nodes[2].name, "C"); sprintf(g->nodes[3].name, "D"); sprintf(g->nodes[4].name, "E"); // 添加边(示例数据) addEdge(g, 0, 1, 4); addEdge(g, 0, 2, 2); addEdge(g, 1, 2, 1); addEdge(g, 1, 3, 5); addEdge(g, 2, 3, 8); addEdge(g, 2, 4, 10); addEdge(g, 3, 4, 2); addEdge(g, 4, 3, 2); // 双向 // 执行Dijkstra算法 dijkstra(g, 0); // 从节点0开始 // 输出结果 printf("顶点\t最短距离\t路径\n"); printf("--------------------------------\n"); for (int i = 0; i < g->V; i++) { printf("%s\t", g->nodes[i].name); if (g->nodes[i].d == INF) { printf("不可达\t"); } else { printf("%d\t\t", g->nodes[i].d); } printPath(g, i); printf("\n"); } // 生成可视化 generateDotFile(g); visualizeGraph(); return 0; } ``` #### 5. 辅助函数(graph_utils.c) ```c #include "graph.h" // 创建结构 Graph* createGraph(int V) { Graph* graph = (Graph*)malloc(sizeof(Graph)); graph->V = V; // 分配邻接矩阵内存 graph->adjMatrix = (int**)malloc(V * sizeof(int*)); for (int i = 0; i < V; i++) { graph->adjMatrix[i] = (int*)malloc(V * sizeof(int)); for (int j = 0; j < V; j++) { graph->adjMatrix[i][j] = INF; } } return graph; } // 添加边 void addEdge(Graph* graph, int src, int dest, int weight) { if (src >= 0 && src < graph->V && dest >= 0 && dest < graph->V) { graph->adjMatrix[src][dest] = weight; // 无向添加反向边(根据需求) // graph->adjMatrix[dest][src] = weight; } } ``` ### 使用说明 1. **编译程序**: ```bash gcc -o dijkstra_visualizer main.c dijkstra.c visualize.c graph_utils.c ``` 2. **运行程序**: ```bash ./dijkstra_visualizer ``` 3. **输出效果**: - 终端显示最短路径计算结果 - 自动生成`graph.png`像文件 - 程序尝试自动打开生成的像 ### 可视化示例 程序生成的DOT文件示例: ```dot digraph G { rankdir=LR; node [shape=circle, style=filled]; 0 [label="A\n(0)", fillcolor=palegreen]; 1 [label="B\n(3)", fillcolor=palegreen]; 2 [label="C\n(2)", fillcolor=palegreen]; 3 [label="D\n(8)", fillcolor=palegreen]; 4 [label="E\n(10)", fillcolor=palegreen]; 0 -> 1 [label="4", color=black, penwidth=2.0, style=solid]; 0 -> 2 [label="2", color=red, penwidth=2.0, style=bold]; 1 -> 2 [label="1", color=red, penwidth=2.0, style=bold]; 1 -> 3 [label="5", color=black, penwidth=2.0, style=solid]; 2 -> 3 [label="8", color=black, penwidth=2.0, style=solid]; 2 -> 4 [label="10", color=black, penwidth=2.0, style=solid]; 3 -> 4 [label="2", color=red, penwidth=2.0, style=bold]; } ``` 生成的像特征: - 最短路径用`红色粗箭头`标示 - 节点填充颜色表示处理状态 - 节点标签显示名称最短距离 ### 优化建议 1. 对于大型,考虑使用`邻接表`替代邻接矩阵以提高空间效率 2. 添加`优先队列`优化Dijkstra算法时间复杂度(当前为$O(V^2)$) 3. 增加交互功能,允许用户自定义结构 4. 添加`负权边检测`功能(Dijkstra不支持负权) 5. 添加`形界面`库支持(如SDL或GTK)实现实时可视化 ###
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