机器人M号

#include <iostream>

using namespace std;

int qmod(int a,int k)

{

    if (k==1)

        return a%10000;

    int t=qmod(a, k/2);

    t=t*t%10000;

    if (k%2)

        t=t*a%10000;

    return t;

}

int main()

{

    int n;

    while (cin >> n) {

        int i,j,k=1,m=1,r1,r2,r3,a[1001],b[1001],f[1001]={1};

        for (i=1; i<=n; i++)

            cin >> a[i] >> b[i];

        if (a[1]==2)

            k=2;

        for (i=k; i<=n; i++)

            for (j=i-k+1; j>=1; j--)

                f[j]=(f[j]+f[j-1]*(a[i]-1))%10000;

        for (i=1; i<=n-k+1; i++)

            if (i%2)

                r2=(r2+f[i])%10000;

            else r1=(r1+f[i])%10000;

        for (i=1; i<=n; i++)

            m=(m*qmod(a[i],b[i]))%10000;

        r3=(m+30000-r1-r2-1)%10000;

        cout << r1 << '\n' << r2 << '\n' << r3 << '\n';

    }

    return 0;

}

/*

 该问题的数学模型是数论问题。机器人M号的所有老师就是小于M大于1M的所有约数，M号机器人的独立数就是小于M于M互质的数的个数，即为M的欧拉函数φ(M)。

 把M分解为P1^e1*P2^e2*…*Pk^ek，欧拉函数有公式为

 φ(M)=(P1-1)*P1^(e1-1) * (P2-1)*P2^(e2-1) * … * (Pk-1)*Pk^(ek-1)

 于是所有“政客”的独立数之和就是M的奇质因数中选出偶数个不同的质因数乘积的欧拉函数值之和，“军人”则是选出奇数个。“学者”无法直接 算出，然我们知道除了“政客”和“军人”就是学者，只需用小于M的M的所有约数的独立数之和减去“政客”和“军人”的独立数即可。可以证明，M的所有约数 的欧拉函数之和等于M。

 求“政客”和“军人”分别的独立数之和，可以递推求出。定义F[i]为M的所有大于2的质因数中的选择i个质因数的欧拉函数和。F[j] = F[j] + F[j-1] * (P[i]-1) 。“政客”的独立数之和就是∑F[i] (i为偶数)，“军人”的独立数之和就是∑F[i] (i为奇数)。

 Problem description

 3030年，Macsy正在火星部署一批机器人。 第1秒，他把机器人1号运到了火星，机器人1号可以制造其他的机器人。 第2秒，机器人1号造出了第一个机器人--机器人2号。 第3秒，机器人1号造出了另一个机器人--机器人3号。 之后每一秒，机器人1号都可以造出一个新的机器人。第m秒造出的机器人编号为m。我们可以称它为机器人m号，或者m号机器人。 机器人造出来后，马上开始工作。m号机器人，每m秒会休息一次。比如3号机器人，会在第6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。 机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如6号机器人出生时，2，3号机器人正在休息，因此，6号机器人会收到第2，3号机器人的记忆副本。我们称第2，3号机器人是6号机器人的老师。 如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知识是互相独立的。注意：1号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有1号才会造机器人），它也不是任何机器人的老师。 一个机器人的独立数，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的个数。比如1号机器人的独立数为0，2号机器人的独立数为1（1号机器人与它知识互相独立），6号机器人的独立数为2（1，5号机器人与它知识互相独立，2，3号机器人都是它的老师，而4号机器人与它有共同的老师--2号机器人）。 新造出来的机器人有3种不同的职业。对于编号为m的机器人，如果能把m分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号15；否则，如果m本身就是奇素数或者能把m分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号165。其它编号的机器人都是学者，例如编号2, 编号6, 编号9。 第m秒诞生的机器人m号，想知道它和它的老师中，所有政客的独立数之和，所有军人的独立数之和，以及所有学者的独立数之和。可机器人m号忙于工作没时间计算，你能够帮助它吗？ 为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了m的素因子分解。为了输出方便，只要求输出总和除以10000的余数。 

 

 Input

 输入文件robot.in的第一行是一个正整数k(1 ≤ k ≤ 1000)，k是m的不同的素因子个数。 以下k行，每行两个整数，pi, ei,表示m的第i个素因子和它的指数(i = 1, 2, …, k)。p1, p2, …, pk是不同的素数，。所有素因子按照从小到大排列，即p1 < p2 < … < pk。输入文件中，2 ≤ pi < 10,000, 1 ≤ ei ≤ 1,000,000。 

 

 Output

 输出包括三行。

 第一行是机器人m号和它的老师中，所有政客的独立数之和除以10000的余数。

 第二行是机器人m号和它的老师中，所有军人的独立数之和除以10000的余数。

 第三行是机器人m号和它的老师中，所有学者的独立数之和除以10000的余数。 

 

 Sample Input

 3

 2  1

 3  2

 5  1

 Sample Output

 8

 6

 75

*/