NKOI 3804 机器人M号

机器人 M 号

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问题描述

3030 年，Macsy正在火星部署一批机器人。
第 1 秒，他把机器人 1 号运到了火星，机器人 1 号可以制造其他的机器人。
第 2 秒，机器人 1 号造出了第一个机器人——机器人 2 号。
第 3 秒，机器人 1 号造出了另一个机器人——机器人 3 号。
之后每一秒，机器人 1 号都可以造出一个新的机器人。
第 m 秒 造 出的机器人 编号为 m。我们可以称它为机器人 m号，或者 m 号机器人。  
    机器人造出来后，马上开始工作。m 号机器人，每 m 秒会休息一次。比如 3 号机器人，会在第 6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。
   机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如 6 号 机器人出生时，2，3 号机器人正在休息，因此，6 号机器人会收到第 2，3 号机 器人的记忆副本。我们称第 2，3 号机器人是 6 号机器人的老师。
    如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知 识是互相独立的。
    注意： 1 号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有 1 号才会造机器人 ），它也不是任何机器人的老师。  
    一个机器人的 独立数 ，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的 个数。比如 1 号机器人的 独立数 为 0，2 号机器人的 独立数 为 1（1 号机器人与它 知识互相独立），6 号机器人的 独立数 为 2（1，5 号机器人与它知识互相独立，2， 3 号机器人都是它的老师，而 4 号机器人与它有共同的老师——2 号机器人）。
    新造出来的机器人有 3 种不同的职业。对于编号为 m 的机器人，如果能把 m 分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号 15；否则，如果 m 本身 就是奇素数或者能把 m 分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号 165。其它编号的机器人都是学者，例如编号 2, 编号 6, 编号 9。  
   第 m 秒诞生的机器人 m 号，想知道它和它的老师中，所有政客的 独立数 之 和，所有军人的 独立数 之和，以及所有学者的 独立数 之和。可机器人 m 号忙于 工作没时间计算，你能够帮助它吗？
   为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了 m 的素因子分解。为了输出方便， 只要求输出总和除以 10000 的余数。  

输入格式

第一行是一个正整数 k(1<=k<=1000)，k 是 m 的不同的 素因子个数。
以下k行，每行两个整数， pi, ei,表示m的第i个素因子和它的指数(i = 1, 2, …, k)。
p1, p2, …, pk是不同的素数，。
所有素因子按照从小到大排列，即 p1<p2<…<pk。
2<=pi<10,000, 1<=ei<=1,000,000。 

输出格式

包括三行。

第一行是机器人 m 号和它的老师中，所有政客的 独立数 之和除以 10000 的余 数。

第二行是机器人 m 号和它的老师中，所有军人的 独立数 之和除以 10000 的余 数。

第三行是机器人 m 号和它的老师中，所有学者的 独立数 之和除以 10000 的余 数。

样例输入

3 
2  1 
3  2 
5  1 

样例输出

8
6
75

提示

【样例说明】 
    90 53^2 = ××=m 。90 号机器人有 10 个老师，加上它自己共 11 个。其中政
客只有 15 号；军人有 3 号和 5 号；学者有 8 个，它们的编号分别是： 2,6,9,10,18,30,45,90。

首先我们很容易发现题中的独立数就是其欧拉函数值

然后我们要明白这里的分解成不同质因数的积必须是每一个质因数都不同，比如3*3=9 9就只能是一个学者，因为不满足每一个质因数都不同

设政客答案ans1,军人答案ans2,学者为ans3,再设f[i]为取i个不同的质因数所能得到的欧拉函数值，那么这就类似于一个背包问题

方程:f[j]+=f[j-1]*(p[i]-1)

这里的f[j-1]可以把它拆开，即里面是许多多项式相乘再相加

然后讨论i是不是奇数，更新答案就可以了

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1005,mod=10000;
int k,p[maxn],e[maxn],f[maxn];
int mg(int x,int y){
    int t=1;
    while(y>0){
        if(y&1)t=t*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return t;
}
int main(){
	int ans1=0,ans2=0,ans3=1,i,j,op=1;
	scanf("%d",&k);
	for(i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d%d",&p[i],&e[i]);
		if(p[i]==2)op=2;
	}
	f[0]=1;
	for(i=op;i<=k;i++)
	    for(j=i-op+1;j;j--)
	    	f[j]=(f[j]+f[j-1]*(p[i]-1)%mod)%mod;
	for(i=1;i<=k-op+1;i++)
	    if(i&1)ans2=(ans2+f[i])%mod;
	    else ans1=(ans1+f[i])%mod;
	for(i=1;i<=k;i++)
	    ans3=(ans3*mg(p[i],e[i]))%mod;
	ans3=(ans3-ans1-ans2-1+(mod<<4))%mod;
	cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl<<ans3;
}