FWT模板代码

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FWT

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本文深入探讨了快速沃尔什-赫达曼变换（FWT）的原理及应用，通过具体代码实例展示了如何使用FWT进行逻辑运算的预处理，包括按位或、按位与和按位异或操作。特别地，文章提供了实现FWT异或变换的C++代码，用于解决特定的算法竞赛题目，涉及数组操作和复杂的数据结构。

opt是1表示正变换，-1表示逆变换。原理证明参考https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9065615.html
实际这个板子也是从那里抄的。但是知道原理没啥用，过一段就忘了。
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5667/E

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
const int NN=2e5+10;
const int MM=(1<<19)+10;
long long a[MM],b[MM];
void FWT_or(long long *a,int opt)
{
    for(int i=1;i<N;i<<=1)
        for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
            for(int k=0;k<i;++k)
                if(opt==1)a[i+j+k]=(a[j+k]+a[i+j+k]);
                else a[i+j+k]=(a[i+j+k]-a[j+k]);
}
void FWT_and(long long *a,int opt)
{
    for(int i=1;i<N;i<<=1)
        for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
            for(int k=0;k<i;++k)
                if(opt==1)a[j+k]=(a[j+k]+a[i+j+k]);
                else a[j+k]=(a[j+k]-a[i+j+k]);
}
void FWT_xor(long long *a,int opt)
{
    for(int i=1;i<N;i<<=1)
        for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
            for(int k=0;k<i;++k)
            {
                long long X=a[j+k],Y=a[i+j+k];
                a[j+k]=(X+Y);a[i+j+k]=(X-Y);
                if(opt==-1)a[j+k]=1ll*a[j+k]/2,a[i+j+k]=1ll*a[i+j+k]/2;
            }
}
int ans[NN];
int main() {
    int n;scanf("%d",&n);
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        maxn=max(maxn,x);
        b[x]++;
    }
    for(N=1;N<maxn;N<<=1);N<<=1;
    a[0]=1;
    FWT_xor(b,1);
    for(int i=1;i<=19;i++){
        FWT_xor(a,1);
        for(int j=0;j<N;j++)a[j]=a[j]*b[j];
        FWT_xor(a,-1);
        for(int j=0;j<N;j++){
            if(a[j]>0){a[j]=1;ans[i]=j;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i>19){
            if((i-19)%2){
                printf("%d ",ans[18]);
            }
            else{
                printf("%d ",ans[19]);
            }
        }
        else{
            printf("%d ",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}
/*
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1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 0 0 0 0 0
*/