最大流经典题--航线最优安排

题目描述

 国庆大假期间旅游非常火爆，机票早已订购一空。成都一家旅行社由于信誉好、服务好，所策划的国庆首都游的行情看好，要求参加的游客众多，游客甚至不惜多花机票钱辗转取道它地也愿参加此游。旅行社只好紧急电传他在全国各地的办事处要求协助解决此问题。很快，各办事处将其已订购机票的情况传到了总社。根据此资料，总社要作出计划，最多能将多少游客从成都送往北京以及如何取道转机。下面是各办事处已订购机票的详细情况表：

	成都	重庆	武汉	上海	西安	郑州	沈阳	昆明	广州	北京
成都		10	5	15	8			12	10	30
重庆			5		6			15		25
武汉				10
上海						15	8
西安				8		6
郑州							14			8
沈阳										18
昆明						8				10
广州				8	2		6			10

题解

这个明显是最大流。这个表就是一个临界矩阵，i行j列的值就是从i到j的边的容量，建图跑dinic就行。源点是成都，汇点是北京。dinic是一次层次网络后多路同时增广，保证了效率，但这样不好记录方案。如果一次增广一条路径，就可以记下这条路径，完了就知道有多大的流量流过这条路径了。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x7fffffff;
int V, E;
int level[205];
int Si, Ei, Ci;

struct Dinic
{
    int c;
    int f;
}edge[205][205];
int rec[205];
char city[12][20]={
    {},
    {"Chengdu"},
    {"Chongqing"},
    {"Wuhan"},
    {"Shanghai"},
    {"Xian"},
    {"Zhengzhou"},
    {"Shenyang"},
    {"Kunming"},
    {"Guangzhou"},
    {"Beijing"}
};
bool dinic_bfs()      //bfs方法构造层次网络
{
    queue<int> q;
    memset(level, 0, sizeof(level));
    q.push(1);
    level[1] = 1;
    int u, v;
    while (!q.empty()) {
        u = q.front();
        q.pop();
        for (v = 1; v <= E; v++) {
            if (!level[v] && edge[u][v].c>edge[u][v].f) {
                level[v] = level[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[E] != 0;                //question: so it must let the sink node is the Mth?/the way of yj is give the sink node's id
}

int dinic_dfs(int u, int cp) {           //use dfs to augment the flow
    int tmp = cp;
    int v, t;
    if (u == E)
        return cp;
    for (v = 1; v <= E&&tmp; v++) {
        if (level[u] + 1 == level[v]) {
            if (edge[u][v].c>edge[u][v].f) {
                t = dinic_dfs(v, min(tmp, edge[u][v].c - edge[u][v].f));
                edge[u][v].f += t;
                edge[v][u].f -= t;
                tmp -= t;
                if(t>0){
                    rec[u]=v;
                    break;//只增广一条路
                }
            }
        }
    }
    return cp - tmp;
}
int dinic() {
    int sum=0, tf=0;
    while (dinic_bfs()) {
        while (tf = dinic_dfs(1, INF)){
            sum += tf;
            printf("%s ",city[1]);
            for(int pp=rec[1];;pp=rec[pp]){
                printf("->%s ",city[pp]);
                if(pp==E)break;
            }
            printf("for %d people\n",tf);
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    scanf("%d",&E);
    memset(edge, 0, sizeof(edge));
    for(int i=1;i<E;i++){
        for(int j=1;j<=E;j++){
            scanf("%d",&edge[i][j].c);
        }
    }
    int ans = dinic();
    printf("%d\n", ans);
    
    return 0;
}

输入

把表格当成2位数组输入。

/*
10
0  10 5  15 8  0  0  12 10 30
0  0  5  0  6  0  0  15 0  25
0  0  0  10 0  0  0  0  0  0  
0  0  0  0  0  15 8  0  0  0  
0  0  0  8  0  6  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  14 0  0  8  
0  0  0  0  0  0  0  0  0  18
0  0  0  0  0  8  0  0  0  10
0  0  0  8  2  0  6  0  0  10
*/

结果

如图，先给出了每种路线可以安排几个人飞。完了最后一共86个人能飞到北京。