#566. 完全背包问题(knapsack)

动态规划解背包问题

最新推荐文章于 2025-12-08 18:21:57 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-08 18:21:57 发布 · 133 阅读

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#c++ #算法 #数据结构 #动态规划 #贪心算法

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该问题是一个经典的背包问题，通过动态规划求解最大价值。程序首先读入背包容量M和物品数量N，然后对每个物品的重量和价值进行遍历，使用三层循环计算在不超过当前背包容量的情况下，选取物品的最大价值。最后输出最大总价值。

Background

Special for beginners, ^_^

Description

设有 nn 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为 MM，今从 nn 种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于 MM，而价值的和尽可能大。

Format

Input

第 11 行：两个整数，MM(背包容量，M\le 200M≤200)和 NN(物品数量，N\le 30N≤30)；

第 2\dots N+12…N+1 行：每行二个整数 W_i,C_iWi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值，请注意输出格式。

Samples

输入数据 1

Copy

输出数据 1

max=12

Copy

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1007;

int w[N];

int v[N];

int dp[N][N];

int main(){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k*w[i]<=j;k++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
        }
    }
    cout<<"max="<<dp[n][m];
    return 0;
}