#546. 最长不下降序列(LIS)

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

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文章标签：

#算法 #数据结构 #c++ #动态规划 #贪心算法

给定一个整数序列，文章描述了如何找出其中最长的不下降子序列，提供了暴力解法和动态规划解决方案，并给出了样例输入和输出。动态规划方法能更有效地找到答案。

Background

Special for beginners, ^_^

Description

设有由 nn 个不相同的整数组成的数列，记为：b_1,b_2,\dots,b_nb1,b2,…,bn 且 b_i\neq b_j (i\neq j)bi=bj(i=j)，若存在 i_1<i_2<i_3<\dots < i_ei1<i2<i3<⋯<ie 且有 b_{i_1}<b_{i_2}<\dots <b_{i_e}bi1<bi2<⋯<bie 则称为长度为 ee 的不下降序列。

当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如 13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。

例中 13，16，18，19，21，22，63 就是一个长度为 7 的不下降序列，同时也有 7，9，16，18，19，21，22，63 长度为 8 的不下降序列。

Format

Input

输入一行若干个整数，个数小于 100，取值小于 50000。

Output

输出两行。

第一行输出一个整数 e。

第二行输出 e 个整数，为最长不下降序列。

Samples

输入数据 1

300 250 275 252 200 138 245

Copy

输出数据 1

2
250 275

Copy

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.

/*
这是暴戾做法，时间较慢
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=107;

int b[N][5];

int main(){
    int n=0;
    int l,k;
    while(cin>>b[++n][1]){
        b[n][2]=1;
        b[n][3]=0;
    }
    n--;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i][1];
        b[i][2]=1;
        b[i][3]=0;
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        l=0;
        k=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if((b[j][1]>b[i][1])&&(b[j][2]>l)){
                l=b[j][2];
                k=j;
            }
            if(l>0){
                b[i][2]=l+1;
                b[i][3]=k;
            }
        }
    }
    k=1;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(b[j][2]>b[k][2])k=j;
    }
    cout<<b[k][2]<<endl;
    while(k){
        cout<<b[k][1]<<" ";
        k=b[k][3];
    }
    return 0;
}
下面是动态规划，比较快
*/
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1007;

int dp[N];

int a[N];

int num[N];

int h,d,c;

int w=1;

int MXN;

void print(int a){
    if(!dp[a])return;
    print(dp[a]);
    cout<<num[a]<<" ";
}

int main() {
    while(cin>>num[++h]);
    for(int i=1;i<=h;++i){
        a[i]=1;
        MXN=0;
        for(int j=1;j<i;++j){
            if(a[j]>MXN&&num[j]<num[i]) {
                MXN=a[j];
                a[i]=a[j]+1;
                c=j;
            }
        }
        dp[i]=c;
        if(a[i]>d){
            d=a[i];
            w=i;
        }
    }
    cout<<d<<endl;
    print(w);
    return 0;
}