RANSAC - 随机采样一致性算法

本文详细介绍了RANSAC算法的基本原理、实现步骤及在数据拟合中的应用,包括如何选择模型、数据集和一致性集合,以及如何通过迭代过程找到最佳模型。

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RANSAC范例的正式描述如下:

首先,要给定:

         1一个模型,该模型需要最少n个数据点去实例化它的自由参数;

         2一组数据点P,P中包含数据点的数量#(P)大于n。

然后

从P中随机地选择n个点(组成P的一个子集S1)并实例化这个模型(构造成M1)。

接下来

         利用实例化的模型M1去测定P中点的某个子集S1*,这些点相对于M1的错误被限制在一个给定的阈值下,其中S1*被称作S1的一致性集合。

         或者:

         利用实例化的模型M1去逐个测定P中的其它点,舍掉那些偏离M1较大的点,保留那些偏离M1较小的点并组成一个集合S1*,该集合被称作S1的一致性集合。

接下来的步骤要对S1*中点的数量#(S1*)进行条件判定:

         if( #(S1*) >= t )         // t是一个阈值,是P中离群点(相对于M1)数量的估计函数

         {

                   利用S1*(+S1)去计算一个新的模型M1*;// 例如用最小二乘法

         }

         if( #(S1*) < t )

         {

                   随机地选择一个新的子集S2,并重复以上过程;

                   如果

在几次预定义的实验次数之后,找到的一致性集合含有点的数量总是小于t;

                   那么

要么使用已经找到的最大的一致性集合去解决这个模型;

                              要么以失败来终结掉这个算法。

}

### RANSAC算法简介 随机样本一致性(RANSAC)是一种迭代方法,用于估计数学模型的参数,特别是当数据包含异常值时。该算法通过反复选取最小的数据子集来拟合模型,并评估这些模型对整个数据集的有效性[^1]。 ### RANSAC算法实现原理 RANSAC的核心思想是从观测数据集中随机抽取一个内点子集,利用此子集计算模型参数;然后统计所有满足当前模型误差条件的数据数目(即支持此模型的内点数),重复上述过程直到找到最佳模型或达到最大迭代次数为止[^2]。 ### C++中的RANSAC实现示例 下面是一个简单的线性回归场景下的RANSAC算法C++实现: ```cpp #include <vector> #include <random> #include <limits> struct Point { double x; double y; }; class LineModel { public: void fit(const std::vector<Point>& points); bool evaluate(const Point& point, const double threshold); private: double slope_; // 斜率 double intercept_; // 截距 }; void ransac(std::vector<Point> dataPoints, int minNumOfInliers, double errorThreshold, int maxIterations, LineModel* model) { int bestScore = 0; for (int i = 0; i < maxIterations && bestScore < minNumOfInliers; ++i) { auto sampleSet = getRandomSample(dataPoints); // 获取随机抽样的两个点 model->fit(sampleSet); // 使用这两个点构建直线方程 int score = countInliers(*model, // 计算有多少个点符合这条直线 dataPoints, errorThreshold); if (score > bestScore) { // 更新最优解 bestScore = score; } } } // 辅助函数定义... std::vector<Point> getRandomSample(const std::vector<Point>& allPoints){ static std::default_random_engine rng((unsigned long)new char); std::uniform_int_distribution<int> dist(0,allPoints.size()-1); return {allPoints[dist(rng)], allPoints[dist(rng)]}; } ``` 这段代码展示了如何使用RANSAC框架寻找最适合给定点集合的最佳线条模型。注意这里省略了一些辅助功能的具体实现,比如`getRandomSample()`和`countInliers()`, 实际应用中需要补充完整逻辑[^3].
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