Fisher's exact test( 费希尔精确检验)

本文介绍了费希尔精确检验这一统计显著性检验方法,主要用于分析列联表中的两个分类变量之间的关联性。文中通过实例详细解释了如何计算p-value及其意义,并讨论了其在不同样本大小下的应用。

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http://blog.youkuaiyun.com/u011467621/article/details/47971909


Fisher's exact test[1][2][3] is a statistical significance test used in the analysis ofcontingency tables. Although in practice it is employed when sample sizes are small, it is valid for all sample sizes.

Fisher's exact test( 费希尔精确检验)

     是用于分析列联表(contingency tables)统计显著性检验方法,它用于检验两个分类的关联(association)。虽然实际中常常使用于小数据情况,但同样适用于大样本的情况。

 

 

例子:

分析男人女人节食是否有显著区别:

image

 

Fisher说明了,出现上述情况的概率是:

image

 

若给出一个具体的例子:

image

 

则出现此表的概率是:

image

 

我们需要计算次表的p-value(含义参考:http://www.cnblogs.com/Dzhouqi/p/3440589.html   )

 

比上表更极端的例子为:

image

该表的概率是:

image

 

所以p-value=0.001346076 + 0.000033652 = 0.001379728

p-value越小,越能拒绝原假设。


### Fisher's Exact Test 的定义与应用 Fisher's exact test 是一种用于分析列联表的统计显著性检验方法[^2]。它适用于样本量较小的情况,但对所有样本量都有效。该测试以发明者 Ronald Fisher 的名字命名,并且属于一类精确检验方法。这类方法的特点是能够直接计算出偏离零假设(例如 P 值)的显著性,而不需要依赖于样本量趋于无穷大时才准确的近似方法[^3]。 在实际应用中,Fisher's exact test 通常用于评估两个分类变量之间是否存在关联。例如,在一个 2x2 列联表中,可以使用此测试来判断两组样本的比例是否相同。测试的核心思想是比较观察到的频数分布与零假设下的期望分布之间的差异。 #### 使用方法 以下是 Fisher's exact test 在 R 语言中的基本用法: ```r # 创建一个 2x2 列联表 data <- matrix(c(10, 5, 7, 8), nrow = 2, byrow = TRUE) # 执行 Fisher's exact test result <- fisher.test(data) # 输出结果 print(result) ``` 执行上述代码后,将返回以下信息: - **p-value**: 表示零假设为真的概率。 - **alternative hypothesis**: 替代假设的内容。 - **confidence interval**: 置信区间。 - **odds ratio**: 优势比估计值[^1]。 #### 数学背景 假设从随机样本中收集了 n 名女性和 m 名男性,并对每个人进行疾病检测(假设检测完全准确)。设女性和男性中有疾病的个体数量分别为 X 和 Y,其中 \(X \sim \text{Bin}(n, p_1)\) 和 \(Y \sim \text{Bin}(m, p_2)\),并且两者独立。此时,我们感兴趣的是检验 \(p_1 = p_2\) 是否成立,这在统计学中被称为零假设[^4]。 通过 Fisher's exact test,可以计算出观察数据在零假设下发生的概率,从而判断是否有足够的证据拒绝零假设。 ### 注意事项 - Fisher's exact test 主要适用于小样本数据。对于大样本数据,通常可以使用卡方检验作为替代方法。 - 测试结果中的 p 值用于衡量观察数据与零假设之间的偏差程度。如果 p 值小于设定的显著性水平(如 0.05),则可以拒绝零假设。
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