hdu 3835 R(N)

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本文介绍了一种计算R(N)的算法实现方法，R(N)定义为正整数N能表示为两个整数平方和的不同方式的数量。通过解析勒让德两平方数之和定理，给出了具体的C语言实现代码。

R(N)

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1406 Accepted Submission(s): 725

Problem Description

We know that some positive integer x can be expressed as x=A^2+B^2(A,B are integers). Take x=10 for example,
10=(-3)^2+1^2.
We define R(N) (N is positive) to be the total number of variable presentation of N. So R(1)=4, which consists of 1=1^2+0^2, 1=(-1)^2+0^2, 1=0^2+1^2, 1=0^2+(-1)^2.Given N, you are to calculate R(N).

Input

No more than 100 test cases. Each case contains only one integer N(N<=10^9).

Output

For each N, print R(N) in one line.

Sample Input

Sample Output

  
   4
0
8
12
16

   
    
     Hint
    For the fourth test case, (A,B) can be (0,5), (0,-5), (5,0), (-5,0), (3,4), (3,-4), (-3,4), (-3,-4), (4,3) , (4,-3), (-4,3), (-4,-3)

Source

2011 Multi-University Training Contest 1 - Host by HNU

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xubiao

唉。。。闲得蛋疼的不知名的公式？

百度了一下，貌似这个公式不存在

不过还是用着吧，管它怎么来的

勒让德两平方数之和定理：R（N）=4*D1（N）-4*D3（N）

D1(N)=(整除N 且满足d=1(mod 4)的正约数d 的个数）,

D3(N)=(整除N 且满足d=3(mod4)的正约数d 的个数)。

找到一个相关的定理，费马平方和定理。。。凑合着看吧

http://zh.wikipedia.org/zh/费马平方和定理

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int d1=0,d2=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            if(i%4==1)
            d1++;
            else if(i%4==3)
            d2++;
            if(n/i==i)
            break;
            else
            {
                int a=n/i;
                if(a%4==1)
                d1++;
                else if(a%4==3)
                d2++;
            }
        }
        printf("%d\n",4*(d1-d2));
    }
    return 0;
}