【USACO】Barn Repair 修理牛棚

Description

在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,农民约翰的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假,所以牛棚没有住满。 剩下的牛一个紧挨着另一个被排成一行来过夜。 有些牛棚里有牛,有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,农民约翰必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是供应商只能提供有限数目的木板。 农民约翰想将他购买的木板总长度减到最少。 给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为答案。

Input

1 行: M , S 和 C(用空格分开) 2 到 C+1行: 每行包含一个整数,表示牛所占的牛棚的编号。

Output

单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。

Sample Input

4 50 18
3 
4 
6 
8 
14
15 
16 
17 
21
25 
26 
27 
30 
31 
40 
41 
42 
43

Sample Output

25

思路:首先写一个sort排序将牛棚的位置编号存储在a数组,按升序排列。然后将每两个牛棚之间的距离差计算出来存在b数组,按升序排列。然后除去将前c-m个距离差加起来,此时还漏了m个长度,需要再次加上数量m。注意m要是大于c要令m=c!!!

ac代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long int LL;
int a[210],b[210];
int main()
{
    int m,s,c;
    int sum=0;
    cin>>m>>s>>c;
    for(int i=1;i<=c;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+c+1);
    for(int i=1;i<c;i++)
    {
        b[i]=a[i+1]-a[i];
    }
    sort(b+1,b+c); 
    for(int i=1;i<=c-m;i++)
    {
        sum+=b[i];
    }
    if(m>c)
        m=c;
    cout<<sum+m<<endl;
    return 0;
}

 

<think>嗯,用户问的是关于USACO牛棚重建问题。首先,我得回忆一下USACO的题目类型,通常都是算法题,涉及数据结构或者贪心、动态规划之类的。牛棚重建可能是一个具体的题目,我需要先确定题目的大致内容。 可能这个题目是关于安排牛棚的位置,比如有一排牛棚被冲毁,需要重建,然后有一些条件需要满足。比如,可能有N个牛棚的位置,被毁掉了M个,剩下的K个,现在需要选择位置来重建这些牛棚,使得它们之间的最小间距最大化,或者类似的问题。这种情况下,通常会使用二分查找来寻找最大的最小间距,再结合贪心或者排序来处理。 或者题目可能是关于如何用最少的木板覆盖牛棚的破洞,类似经典的区间覆盖问题。比如,给定一定数量的木板,长度固定,如何安排它们来覆盖所有破洞,使得使用的木板最少。这时候可能需要先对破洞的位置进行排序,然后贪心地放置木板,尽可能覆盖更多的破洞。 我需要进一步确认题目的具体描述。比如,假设题目是说,有C头牛,它们的牛棚排列在一条直线上,坐标是x1, x2,...,xC。现在有M个牛棚被毁,需要重建,使得剩下的牛棚之间的最小距离尽可能大。这种情况下,解决方法是先对坐标排序,然后使用二分查找来确定可能的最大最小距离,再检查是否可行。 或者另一个版本是,给定N个牛棚的位置,其中有M个已经损坏,现在要修复其中的S个,使得修复后的牛棚之间的最小距离最大。这时候同样可以用二分答案的方法,每次假设一个最小距离d,然后判断是否能选择至少S个牛棚,使得相邻之间的距离不小于d。 假设用户提到的牛棚重建属于这类问题,那么解题步骤大致是:排序,二分查找可能的d值,然后验证每个d是否可行。验证的方法通常是从左到右选择牛棚,确保相邻之间的距离不小于d,统计可以选的数量是否足够。 另外,可能的变种包括使用动态规划,比如当选择某些位置时,计算最优解。但一般来说,二分答案加贪心的方法在这种最大化最小值的问题中更常见。 需要确保回答的结构清晰,先介绍问题背景,然后分析解题思路,再详细说明步骤,最后给出复杂度分析和可能的代码结构。同时,用户可能需要示例来理解,比如举一个具体的输入例子,说明如何处理。 例如,输入是排序后的牛棚位置:[1, 2, 4, 8, 9],要选择3个,使得最小距离最大。那么可能的d是3,选择1,4,8,间距分别是3和4,满足最小为3。这时候二分的步骤是确定左边界为0,右边界为最大位置差,然后中间值判断是否可行。 同时,要注意可能的边界情况,比如所有牛棚必须被选中,或者只能选两个等。在验证函数中,需要处理这些情况。 最后,代码方面,可以用Python或C++展示,但用户可能需要伪代码或者思路,所以重点放在算法步骤上,而不是具体实现。</think>### USACO 牛棚重建问题解析 #### 问题背景 **牛棚重建**(Barn Repair)是USACO竞赛中的经典问题,属于**贪心算法**的典型应用场景。题目通常描述为: > 在一个直线排列的牛棚序列中,部分牛棚的屋顶损坏。给定有限的木板数量和每块木板的长度限制,要求用最少的木板总长度覆盖所有损坏的牛棚缺口。 #### 核心思路 1. **问题转化** 将损坏的牛棚位置视为离散点,木板的作用是覆盖一段连续区间。关键在于如何用最少的木板总长度覆盖所有缺口。 2. **贪心策略** - 优先覆盖**缺口之间的间隔**较小的区域,以减少木板浪费。 - 通过计算相邻缺口间的距离,优先“跳过”较大的间隔,从而减少木板数量。 --- #### 详细步骤 1. **输入处理** - 获取牛棚总数 `N`、损坏的牛棚数量 `C`、可用木板数量 `M`。 - 记录损坏牛棚的位置,并排序为升序列表 `positions`。 2. **计算间隔** - 计算相邻损坏牛棚之间的间隔,存入列表 `gaps`。 - 例如:损坏位置为 `[3,5,9]`,则间隔为 `[2,4]`。 3. **贪心选择** - 初始情况:使用一块木板覆盖所有损坏牛棚,总长度为 `positions[-1] - positions[0] + 1`。 - 若 `M > 1`,选择最大的 `M-1` 个间隔,将其从总长度中扣除。 - 最终总长度 = 初始总长度 - 前 `M-1` 大间隔之和。 --- #### 示例演示 **输入** ``` N=10, C=5, M=2 损坏位置:3 5 8 9 10 ``` **处理过程** 1. 排序后位置:`[3,5,8,9,10]` 2. 初始总长度:`10-3+1=8`(一块木板覆盖3~10) 3. 计算间隔:`[2,3,1,1]`(对应5-3=2,8-5=3等) 4. 选择最大的 `M-1=1` 个间隔(即3) 5. 最终总长度:`8 - 3 = 5`(分两块木板:3~5 和 8~10) --- #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:`O(C log C)`,主要来自排序和间隔排序。 - **空间复杂度**:`O(C)`,存储损坏位置和间隔。 --- #### 代码框架(Python) ```python def main(): # 读取输入 N, M, C = map(int, input().split()) positions = sorted(list(map(int, input().split()))) if M >= C: print(C) # 每个缺口单独一块木板 return # 计算间隔 gaps = [] for i in range(1, C): gaps.append(positions[i] - positions[i-1] - 1) # 间隔=距离-1 # 初始总长度 total_length = positions[-1] - positions[0] + 1 # 减去最大的M-1个间隔 gaps.sort(reverse=True) for i in range(M-1): total_length -= gaps[i] print(total_length) if __name__ == "__main__": main() ``` --- #### 关键点总结 - **贪心选择**:通过扣除最大间隔优化总长度。 - **边界处理**:当木板数量≥损坏牛棚数时,直接返回C。 - **间隔计算**:注意间隔定义为实际距离减1(如位置3和5之间的间隔为1,即4这个位置不需要覆盖)。
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