【算法分析】动态规划 一般方法

文章探讨了多阶段决策的过程,强调每个阶段的决策相互关联。贪心算法在解决问题时可能无法保证全局最优,而动态规划则能确保找到全局最优解。最优性原理指出,最优决策序列无论初始条件如何,后续决策对当前状态都是最优的,这一原理是动态规划的基础。证明最优性原理涉及对决策序列形式、初始状态和后续最优决策的确定。

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一、什么是多阶段决策

多阶段决策过程:在解决问题的过程中要做多个决策(每一个阶段都需要做决策),同时这些决策之间还有联系。

二、贪心和动态规划的区别

贪心算法依赖于贪心策略,不同的贪心策略会得出不同的解,同时贪心策略得出的解也未必是全局最优解。

能用动态规划求解的问题求出的解必然是全局最优解。动态规划的决策不是线性的,会全面考虑多种情况。

三、最优性原理及证明

最优性原理:最优性原理是指“多阶段决策过程的最优决策序列具有这样的性质:不论初始状态和初始决策如何,对于前面决策所造成的某一状态而言,其后各阶段的决策序列必须构成最优策略”。(满足最优性原理的问题就可以用动态规划求解)

证明满足最优性原理:

1.设最优决策序列的形式

2.确定初始状态和初始决策

3.初始决策所产生的状态

4.最优决策序列中状态3后面的其余决策相对于状态3是最优决策序列。

 

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