动态规划实战1-leetcode 983.Minimum Cost For Tickets_int minday = days[0], maxday = days[days.length

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本文通过动态规划方法，详细解析了一种旅行者在特定日期出行时如何选择不同期限通行证以达到最小总成本的问题。文章定义了状态dp[i]表示到达第i天的最低成本，并给出了状态转移方程及初始化条件，最终实现了一个有效的解决方案。

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前言：最简单的动态规划比如爬楼梯、斐波那契数列就不做举例分析了。我们来看一下场景相对复杂的题目。

确定状态 dp[i]表示到第i天所用的最少的cost

状态转移方程（这道题不难写）

dp[i]=dp[i-1] 如果在第i天没有travel

dp[i]= min {dp[i-1]+costs[0],dp[i-7]+costs[1],dp[i-30]+costs[2]}

初始条件和边界条件

Arrays.fiil(dp,Integer.MAX_VALUE)

dp[0]=0;

我们来看下这个表达式：dp[i-30] 如果i<30说明此时我们应该从第0天就买为期30天的票，而不是dp[负数]。

状态转移方程可以修改表示为如下：

dp[i]=dp[i-1] 如果在第i天没有travel

dp[i]= min {dp[i-1]+costs[0],dp[max{i-7,0}]+costs[1],dp[max{i-30,0}]+costs[2]}

代码如下：

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        if(days==null||days.length==0)return 0;
        
        int maxday=days[days.length-1];
        int []dp = new int [maxday+1];
        int []req = new int [maxday+1];
        for(int i=0;i<days.length;i++){
            req[days[i]]=1;
        }
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=maxday;i++){
            if(req[i]==0){
                dp[i]=dp[i-1];
            }else{
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-1]+costs[0]);
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[Math.max(i-7,0)]+costs[1]);
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[Math.max(i-30,0)]+costs[2]);
         }
        }
        return dp[maxday];
    }
}