动态规划实战2-leetcode 62.unique path

最新推荐文章于 2025-11-01 00:03:12 发布

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本文深入解析了机器人在网格中寻找从左上角到右下角的最短路径算法。通过动态规划方法，详细阐述了状态转移方程和边界条件，最终得出解决此类问题的有效策略。

确定状态：

最后一步：机器人无论用何种方式到达右下角，总有最后一步的挪动 --向右或者向下

假设机器人有x种方式走到(m-2,n-1)，有y种方式走到(m-1,n-2)那么机器人有x+y种方式走到(m-1,n-1)

为什么？加法原理：无重复、无遗漏

dp[i][j]表示机器人走到第i行，第j列

转移方程

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

初始条件和边界情况

dp[0][0]=1 dp[0][j]=1 dp[i][0]=1

计算顺序

f[0][0]=1

计算第0行

计算第m-1行

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int [][]dp = new int[m][n];
        dp[0][0]=1;
        
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0||j==0){
                    dp[i][j]=1;
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
       return dp[m-1][n-1];
    }
     
}