如何判断一个点是否在三角形内部

最新推荐文章于 2024-10-23 22:49:28 发布
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分类专栏： 数学 文章标签： 三角形 数学
本文介绍了一种判断平面直角坐标系中任意一点是否位于由三个顶点确定的三角形内部的方法。通过比较该点与三角形各边所在位置的关系来实现，具体包括在三角形内部、边上及边的延长线上的情况。 
设三角形三个点
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)
三条边方程
BC:fa(x,y)=0
AC:fb(x,y)=0
AB:fc(x,y)=0
以BC为例，在三角形内的点必须与点A在BC的同侧
所以对于点D(x,y)
在三角形内首先要满足fa(x,y)*fa(a1,a2)>0
其他边也同理
所以只要比较
fa(x,y)*fa(a1,a2)
fb(x,y)*fb(b1,b2)
fc(x,y)*fc(c1,c2)
这三个数的正负性
1三个数都是正数：D在三角形内
2至少有一个负数：D在三角形外
3有且只有一个0，另两个为正数：在三角形边上
4有且只有一个0，一个正数一个负数：在三角形边的延长线上，也算在三角形外，因为满足2
5有二个0：在三角形的顶点上
6不可能出现3个0，或3个负数，或一个0两个负数的情况
如何判断一个点在三角形内部
pdcxs007的专栏
05-17 2万+
如何判断一个点在三角形内部基本思路如图，点P在三角形ABC内部，可以通过以下三个条件判断： 点P和点C在直线AB同侧 点P和点B在直线AC同侧 点P和点A在直线BC同侧 如果以上三个条件同时满足，则点P在三角形ABC内部。下面将会用到叉乘这个数学工具来确定一个点在直线的哪一侧。判断点在直线的哪一侧叉乘是一个判断点在直线哪一侧的数学工具。
判断一个点是否在三角形内
LiuHu
05-09 423
考过01 考过02 牛客测评地址 1、利用海伦面积公式： s = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c) ); p = （a + b + c ) / 2; a, b ,c 分别是三角形的三个边 如果三个小三角形的面积之和等于大的三角形面积那么就说明点在三角形内； 但是由于精度的问题不能够通过100%的样例; 判断条件 s = s1 + s2 + s3：case通过率为53.33% 判断条件 s - s1 - s2 - s3 < 0.0000001 ：case...
js判断一点是否在一个三角形内
12-11
*{margin:0;padding:0;} [Ctrl+A 全选 注:如需引入外部Js需刷新才能执行]
如何判断一点在三角形内
weixin_30902251的博客
07-31 1043
假定在右手坐标系中的三角形3点坐标为A，B，C，判断P是否在ABC之内 ( 主要来自 3D引擎研发QQ群（38224573 ）的各位朋友的讨论 ，我仅仅算做个总结吧，特别感谢各位朋友的热情支持。 ） 方法1：三个Perplane的方法 设AB，BC，AC边上的垂直平面为Perplane[3]，垂直朝向内侧的法向为n[3] 1）先根...
Java判断一个点是否在三角形内部（包含边界）
09-03
Java判断一个点是否在三角形内部（包含边界）
判断一个点是否在三角形之内 java版
04-03
请判断该点是否在三角形内部 * * 输入格式：共2行数据，第一行是以空格为分隔符的数组，共6个元素，分别表示三个点的坐标。第二行是 以空格为分隔符的数组，共2个元素，表示另外点的坐标 * * 输出格式：共1行...
算法编程题-如何判断一个点是否在三角形内
zhuohuashiyi
10-23 750
对于上述判断两个点是否在一条直线同一边的方法，我的理解是这样的，因为二维向量叉乘是一个一维向量，根据右手法则判定的方向，显然如果不在同一边，叉乘结果的方向一定是相反的，体现在一维向量上，只能是正负性不一样，所以两个一维向量点乘的结果为正，则说明两个叉乘结果的方向是一样的。注意观察上图，可以发现，如果点在三角形内，那么对于任意一条边来说，该点和三角形剩下的一个点一定出现在这条边的同一侧，如果点不在三角形内，那么一定存在一条边，使得三角形外的该点和三角形剩下的一个点出现在这条边的两侧。这里可以利用叉乘的性质。
C判断一个点在三角形上
一个大佬的博客
07-14 1310
三角形三等分点定理是指在任意三角形ABC中，可以找到三个点D、E和F，使得线段AD、BE和CF均等分三角形ABC。这意味着三个等分点分别位于三个边界上，并且每个等分点都将三角形划分为等面积部分。如何判断在矩形，任意多边形上？（提示：计算多边形面积是等于点切割多边形面积和）鼠标操作时，经常要判断是否命中显示控件，特开发此算法快速判断。
判断一点是否处于多个三角形内部（python）
DDremote的博客
07-28 1208
二维平面上判断一个点是否在三角形内部有很多种方法。在这我采用的是向量的叉乘，简单来说就是：待计算点P与另外三个顶点A，B，C构成的向量PA，PB，PC两两之间的叉乘方向要一致。 详细过程可以参考这篇博客https://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4024413.html 直接贴代码，我写的这个函数可以一次判断P点是否位于多个三角...
判断点是否在三角形内
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诗酒年华
11-05 1万+
判断点是否在三角形内概述给定三角形ABC和一点P(x,y)，判断点P是否在ABC内。这是游戏设计中一个常见的问题。也是《算法竞赛入门经典（第一版）》中5.4.3节“果园中的树”中的问题。重心法该方法简单易懂，速度也快，只是多了点向量运算的知识。 在xy坐标系平面中有一个三角形ABC，P是xy平面上的任一点，如下图所示。 对于平面内任意一点P，都可以由如下方程来表示:AP = u*AC + v
如何判断点在三角形内？？
ah7975的博客
08-09 287
1. 题目：如何判断一个点在三角形内部？ 2. 解析： 　　（1）方法1：面积法，如下面两幅图所示，图（a）点O在ABC外侧，面积S(ABO)+S(ACO)+S(BCO)>S(ABC)；图（b）点O在ABC内部，S(ABO)+S(ACO)+S(BCO)=S(ABC)。由此可以使用面积法来判断点是否在三角形内侧。 　　　　　　 　　（2）方法2：三角形的边做逆时针标准，如下图...
如何判断一个点是否在三角形内
lantian_xing的专栏
05-06 780
设   ap×ab   代表矢量ap与ab的矢性积，其坐标表达式为           ap×ab   =   (xp-xa)*(yb-ya)-(yp-ya)*(xb-xa)     于是判别过程如下：         若   ap×ab>0   and   bp×bc>0   and   cp×ca>0   或   ap×ab  则可判定p在△abc内。         若   ap×ab=0
js检测三角形是否包含一个点
08-29 348
pointInTriangle:function(x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3) { var divisor = (y2 - y3)*(x1 - x3) + (x3 - x2)*(y1 - y3); var a = ((y2 - y3)*(x0 - x3) + (x3 - x2)*(y0 - y3)) / div...
判断一个点是否在三角形内部
ZCC的专栏
03-31 840
//判断一个点是否在三角形内部 public class IsIntriangle{ //(1)面积法求解 public static boolean isInside1(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x, double y) { double area1 =
matlab如何判断一个点在三角形内部
最新发布
12-31
### MATLAB 中判断点是否位于三角形内部的方法 在MATLAB中，可以通过多种方法来判断一个点是否位于由给定顶点定义的空间三角形内。一种常用且高效的方式是基于向量叉积的判定方法[^1]。 #### 向量法原理 该方法利用了三维空间中的向量关系来进行判断。对于不在同一平面内的四点 \(P\) 和 \(\triangle ABC\) 的三个顶点： - 计算从三角形的一个顶点到其他两个顶点以及待测点形成的三条边对应的向量； - 使用这些向量之间的叉乘结果来决定方向性和相对位置； - 如果这三个叉乘的结果都指向相同的一侧，则说明测试点处于三角形之内；反之则在外。 具体来说，设有点\( P(x_p,y_p,z_p)\)，要检测其相对于\(\triangle ABC\)的位置，可以按照如下方式操作: ```matlab function inside = isPointInTriangle(P,A,B,C) % 定义各条边上单位向量 AB = B - A; AC = C - A; AP = P - A; BC = C - B; BP = P - B; CA = A - C; CP = P - C; % 叉乘得到法线方向 n1 = cross(AB,AC); n2 = cross(AP,AB); n3 = cross(BP,BC); n4 = cross(CP,CA); % 判断符号一致性 d1 = dot(n2,n1)>0; d2 = dot(n3,n1)>0; d4 = dot(n4,n1)>0; inside = all([d1,d2,d4]); end ``` 此函数接收四个参数——分别是表示目标点和构成三角形三顶点坐标的列向量，并返回逻辑值指示输入点是否落在指定区域内。 另外还有一种更简洁的办法就是采用面积比较的方式来解决问题，即当某一点使得原三角形被分割成的小三角形总面积等于原始大三角形时，那么这个点就在原来的那个三角形里面[^2]。 然而上述两种方案均适用于二维平面上的情形，在处理实际工程应用里的立体几何对象之前还需要额外考虑一些因素以确保准确性[^4]。
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