阶乘的对某个质因子P的分解

最新推荐文章于 2024-07-16 12:45:00 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shen19960603/article/details/83549201
本文介绍了一个C++类Solution的方法trailingZeroes，用于计算n!中特定质因子P的出现次数。通过不断除以质因子并累加商数，直到n小于质因子，该方法能够准确地统计出阶乘中包含的质因子数量。

求一个n!中有几个质因子P

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n,int p) {
        int sum=0;
        while(n>0){
            sum+=n/p;
            n/=p;
        }
    
        return sum;
    }
};

 

14、整数分解算法：Pollard‘s p - 1 与平方差分解法
cake8的博客
07-25 26
本文介绍了两种重要的整数分解算法：Pollard's p - 1 算法和平方差分解法，详细分析了它们的原理、步骤、优化策略及在密码学中的重要意义。Pollard's p - 1 算法适用于特定结构的整数分解，揭示了RSA密钥生成时的潜在安全隐患；平方差分解法则通过平方差恒等式提供了另一种分解思路，并讨论了其在实际应用中的构建关系、消除步骤和复杂度分析。文章还对比了两种算法的特点，总结了它们的安全性影响及适用场景，为理解和应用整数分解技术提供了全面的参考。
14、整数分解算法：Pollard‘s p - 1与平方差分解法
最新发布
a1b2c的博客
07-05 36
本文详细介绍了两种重要的整数分解算法：Pollard's p - 1算法和平方差分解法。Pollard's p - 1算法适用于p - 1或q - 1为小素数乘积的情况，通过计算阶乘幂并求最大公约数实现分解；平方差分解法则通过寻找平方差关系进行分解，适用于更通用的情况。文章结合示例和算法步骤，深入分析了两种算法的原理、复杂度及优化方向，并探讨了其在RSA密钥安全性中的应用。
N!的质因数分解
12-01
将N!分解成质因数幂的乘积。 【输入形式】 从标准输入读取一个整数N（1<=N<=30000）。 【输出形式】 将结果写到标准输出。 输出结果格式为：p1^k1*p2^k2*…*pn^kn，其中: 1. N! = p1^k1*p2^k2*…*pn^kn; 2. pi为质数，(1 <= i <= n); 3. pi < pj，(1 <= i < j 1，(1 <= i < j <= n)。
阶乘质因子分解——lightoj1035
weixin_30765475的博客
07-04 240
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 200 int primes[maxn],m; bool vis[maxn]; void init(){ for(int i=2;i<maxn;i++){ if(!vis[i...
阶乘分解 （算法竞赛进阶指南 P136，质因数分解）
The___Flash的博客
10-13 443
一.题目链接： 阶乘分解 二.题目大意： 给一个整数 N （N ≤ 1e6） 求 N！的质因数及其个数. 三.分析： 直接暴力是 O(N sqrt(N))，肯定不行. 不过可以先把 N 以内的质因数打表，再统计 1 ~ N 中每个质数出现的个数. 对于当前质数 prime[i] 来说 1 ~ N 中共出现了 N/prime[i] 次 prime[i]的倍数. 1 ~ N 中共出...
阶乘分解——质因数分解
qq_46653910的博客
04-27 2695
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1021/B 大意：将N！分解成质因子相乘的形式。 思路： 先看两个数相乘得到的结果分解质因子的形式。,所有我们只要找到相同的质因子p，p在两者之间的分解质因子中的个数和就是相乘结果的p个个数。 扩展到n个数，对于某个质数p，找到[1,n]中p的倍数有多少个，也就是n/p个，还要找p^2的倍数有多少个，也就是n/(p^2)个，不乘2的原因是之前算p的倍数的时候已经算了。同理计算p^3.....,求个总和就是p的个数了。 #in
P2043 质因子分解（阶乘的质因数分解）
dingqiongliang0363的博客
11-01 379
P2043 质因子分解 对$n!$进行质因数分解的一种高效算法 首先，筛出$<=n$的素数 蓝后，对$n$反复除以$prime$，同时$cnt+=n/prime$ $n!$中含有该$prime$的个数即为$cnt$ 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstr...
阶乘的分解质因数
qq_41818544的博客
10-02 1590
首先说一下分解质因数： 唯一分解定理：任何一个数都可以唯一分解为几个质数的幂次乘积。 const int maxn = 1e6+5; int p[maxn], c[maxn]; int cnt = 0; void divided(int n){ for(int i = 2; i * i <= n; i++){ if(n % i == 0){ p[++cnt] = i; c...
分解质因数——AcWing 197. 阶乘分解
u014114223的博客
07-16 1264
质因数分解是将一个大于1的整数写成一些质数的乘积的过程。每个合数（即非质数的整数）都有唯一的一种质因数分解方式，不计因子的顺序。
牛客网-整除问题【质因子分解】
csyifanZhang的博客
04-25 1510
给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。
阶乘的质因数分解
weixin_30480075的博客
05-09 307
描述给定两个数n，m,其中m是一个素数。将n（0<=n<=2^31）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。 做法： while(n/m) ans+=n/m,n/=m; ans即为答案 转载于:https://www.cnblogs.com/adelalove/p/9015175.html...
今日学习在线编程题：阶乘的质因子
matiji2008的博客
06-16 270
今日学习在线编程题：阶乘的质因子
阶乘的质因子
ouliten的博客
09-23 350
我们可以知道n/2代表n个数里2的倍数出现的次数，分别是10，8，6，4，2。10/2等于5 ，这就统计了2的一次幂出现的次数。同样，10/4可以知道2的二次幂出现的次数，分别是4，8。10/8等于1，2的三次幂出现了一次，而8被统计了三次，刚好符合我们的要求。N的阶乘的可能的质因数肯定小于N，可以先求出小于N的所有质数的集合。的形式（p,q等都是N的质因数，n,m是指数）3 1（质因数3和它的指数1）2的指数幂由10，8，6，4，2贡献。而1+2+5就是要求的2的指数幂。质因数分别有2，3，5，7。
阶乘质因数
咖啡的博客
02-08 654
思路：给定两个数m,n求m!分解质因数后因子n的个数。这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的    =(n*2n*3n*......*kn)*ohter     other是不含n因子的数的乘积   因为 kn    =n
[codevs2959]阶乘质因数分解
LOI_pingxing的博客
08-18 914
n!(n≤10000)是一个很大的数，对n!进行质因数分解后形式为：2p1*3p2*…kpk，其中k为某个质数，pi为对应质数的方幂。输入描述 Input Description 一个正整数n输出描述 Output Description 仅一行，由若干个以空格隔开的正整数组成，表示n!的质因数分解形式，每个整数表达质数按从小到大的顺序排列后对应的方幂pi(意
阶乘质因子的计算——递归和非递归两种方法
zy的博客
08-11 267
#include<stdio.h> int cal(int n,int p){ //使用递归方法实现 if(n<p) return 0; //n<p时1-n中不可能有质因子p return n/p+cal(n/p,p); //返回n/p加上（n/p）!中的质因子p的个数 } int cal2(int n,int p){ int r=0; while(n/p){ r+=n/p; n/=p; } return r; } int main(){ in.
n的阶乘的质因子数量（三种算法思路）
SOAR
05-05 4029
思路一： O（nlogn）算法： 这个是最简单但最笨的一个思路： n！=1* 2 * 3 * 4 * 5 … *n 就是遍历一下2~n之间的因子能否被质因子p整除然后用一个while循环进行除运算，并计数，直到因子不能被整除为止。 for+while结合遍历代码如下： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //计算n!中有多少个质因子...
求n!中含有质因子p的个数
X丶 的博客
01-19 979
定理：中含有质因子p的个数为,其中 int cal(int n, int p) { int ans = 0; while (n != 0) { ans += n / p; n /= p; //相当与分母多乘一个p } return ans; }
阶乘的因子—算法笔记
m0_62999250的博客
04-08 423
算法笔记，阶乘因子
阶乘因数Python
03-18
### 计算阶乘因数的方法 在 Python 中，可以通过分解质因数的方式来提取某个数的阶乘的所有因数。具体来说，对于给定的一个正整数 \( n \)，其阶乘表示为 \( n! = 1 \times 2 \times ... \times n \)。要找到 \( n! \) 的所有因数，可以先通过质因数分解得到每个质因子及其对应的幂次。 以下是实现该功能的一种方法： #### 质因数分解的核心逻辑 为了获取 \( n! \) 的所有因数，首先需要知道它的质因数分解形式。这一步骤的关键在于统计每一个小于等于 \( n \) 的质数在 \( n! \) 中出现了多少次。这一过程可以用下面的公式完成： \[ e_p(n!) = \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^2} \right\rfloor + \cdots, \] 其中 \( p \) 是一个小于等于 \( n \) 的质数，\( e_p(n!) \) 表示质数 \( p \) 在 \( n! \) 中的指数[^1]。 #### 实现代码 以下是一个完整的 Python 函数，用于计算并打印 \( n! \) 的所有因数： ```python from math import isqrt from collections import defaultdict def prime_factors_of_factorial(n): """ 获取n!中的质因数分解 """ primes = [] # 使用埃拉托色尼筛法找出所有的素数 sieve = [True] * (n + 1) sieve[0:2] = [False, False] for i in range(2, isqrt(n)+1): if sieve[i]: for j in range(i*i, n+1, i): sieve[j] = False for i in range(2, n+1): if sieve[i]: primes.append(i) factor_map = defaultdict(int) # 统计每个质数的指数 for p in primes: exp = 0 power = p while power <= n: exp += n // power power *= p factor_map[p] = exp return dict(factor_map) def generate_divisors_from_prime_factors(factors): """ 根据质因数分解生成所有可能的因数 """ def backtrack(current_index, current_product): if current_index == len(primes): divisors.add(current_product) return prime = primes[current_index] max_power = powers[current_index] for k in range(max_power + 1): new_product = current_product * pow(prime, k) backtrack(current_index + 1, new_product) primes = list(factors.keys()) powers = list(factors.values()) divisors = set() backtrack(0, 1) return sorted(divisors) # 主程序调用 if __name__ == "__main__": n = int(input("请输入一个正整数n以计算n!的所有因数：")) factors = prime_factors_of_factorial(n) print(f"{n}! 的质因数分解为 {factors}") all_divisors = generate_divisors_from_prime_factors(factors) print(f"{n}! 的所有因数为：{all_divisors}") ``` 上述代码分为两个部分： 1. **`prime_factors_of_factorial`**: 这一函数负责计算 \( n! \) 的质因数分解，并返回一个字典结构，键为质数，值为其对应指数。 2. **`generate_divisors_from_prime_factors`**: 基于回溯算法，根据质因数分解的结果生成所有可能的因数组合。 #### 输出样例 假设输入 `n=5`，则输出如下： ``` 请输入一个正整数n以计算n!的所有因数：5 5! 的质因数分解为 {2: 3, 3: 1, 5: 1} 5! 的所有因数为：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120] ``` ---
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