「CEOI2019」游乐园 题解

「CEOI2019」游乐园 题解

首先看到这个是一个数图的题目。
这里有一个转化，考虑翻转边本质上就是对这个图进行一个定向，容易想到翻转的边和自己定向的 $DAG$ 是一一对应的。

所以我们考虑给定一个无向图，对于每一条边进行定向，求定向后是 $DAG$ 的图的贡献。

然后我们考虑对于一个 $DAG$ 我们把所有的边都翻转了肯定也还是一个 $DAG$。

所以对于每一个合法的方案都有一个可以和其进行配对的图，其贡献之和是 $m$。所以每一张图的贡献可以当做 $\frac{m}{2}$ 来计算。

发现 $n\le 18$ 使用状压 $Dp$。设 $f(S)$ 表示只选用了 $S$ 中的点，构成合法图的方案数，之后考虑转移是通过枚举一个集合进行转移。对于 $S$ 通过 $S^{\prime }$ 转移到 $T$，我们必须要保证 $S^{\prime }$ 内部是没有边的，才可以让我们进行定向。然后对于 $S^{\prime }$ 其贡献又会被计算多次，也就是对于其每一个子集其都会被计算一次贡献，当然转移肯定不能使空集，所以总共被计算的次数是 $2^{}$