
高等数学
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李群与李代数1:对应关系及指数/对数映射
在SLAM中,除了表示旋转,我们还要对它进行估计和优化。因为在SLAM中位姿是未知的,而我们需要解决“相机位姿在哪儿最符合观测数据”这样的问题。一种典型的方式是把它构建成一个优化问题,求解最优的$R,t$,使得误差最小化。如前所言,旋转矩阵自身是带有约束的,即正交且行列式为1。它们作为优化变量时,会引入额外的约束,使优化变的困难。通过李群—李代数间的转换关系,我们希望把位姿估计变成无约束的优化问题,简化求解方式。...原创 2021-05-16 16:20:35 · 2389 阅读 · 6 评论 -
李群与李代数2:李代数求导和李群扰动模型
李群与李代数2:李代数求导和李群扰动模型1. 整体误差最小化引出求导问题2. BCH公式与近似形式3. 李代数求导前言:本篇系列文章参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》的第四讲,讲解李群与李代数。写此篇的目的是为了补足《十四讲》中的数学类基础知识,原书内容有点像直译文献,因此笔者根据自己理解,对整体内容重新划分,更改了目录章节,同时扩展了部分内容,有书的同学可以参照阅读,达到事半功倍的效果。1. 整体误差最小化引出求导问题使用李代数的一大动机是进行优化,而在优化过程中导数是非常必要的信息。下原创 2021-07-08 12:59:28 · 1236 阅读 · 4 评论