How Many Pieces of Land ? UVA - 10213

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#欧拉公式

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本文探讨了一种基于欧拉公式的算法，用于计算在椭圆边界上选择n个点并两两连接形成线段后，所能分割出的最大区域数量。通过使用BigInteger进行精确计算，确保了即使在大数值下也能准确得出结果。

题意：有一块椭圆形的地。在边界上选n(0<=n<=2的31次方)个点并两两连接得到n*(n - 1) / 2条线段。它们最多能把地分成多少个部分？

思路：欧拉公式，自己没推出来看了别人的

import java.math.*;
import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[]args) {
    	Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    	int t = scanner.nextInt();
    	BigInteger n;
    	while(t-- > 0) {
    		n = scanner.nextBigInteger();
    		BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
    		BigInteger a = n.pow(4);
    		BigInteger b = n.pow(3).multiply(BigInteger.valueOf(6));
    		BigInteger c = n.pow(2).multiply(BigInteger.valueOf(23));
    		BigInteger d = n.multiply(BigInteger.valueOf(18));
    		ans = ans.add(a).subtract(b).add(c).subtract(d);
    		ans = ans.divide(BigInteger.valueOf(24)).add(BigInteger.ONE);
    		System.out.println(ans);
    	}
    }
	
}