数据结构考研笔记之栈与队列（四）栈与队列应用----括号匹配、中缀表达式转前缀后缀问题

1.括号匹配问题

栈

例题1

算法思想:
1）初始一个空栈，顺序读入括号。
若是右括号，则与栈顶元素进行匹配
·若匹配，则弹出栈顶元素并进行下一个元素
·若不匹配，则该序列不合法
3)若是左括号，则压入栈中
4)若全部元素遍历完毕，栈中非空则序列不合法
解题：
1.首先1、2都是左括号，直接进栈

2.第3个括号是右括号‘）’并且和2’（‘匹配，所以弹出当前栈顶元素，如下图

例题2-----不匹配例题1

’
解题：
1.和刚才一样,左括号进栈

2.第3个括号是右括号且与当前栈顶左括号2不匹配，所以此题不匹配

例题3-----不匹配例题2

题目：

解题：

1.左括号1、2进栈，如下图

2.第三个括号为右括号且与当前栈顶2 左括号匹配，所以弹出此时栈顶2 左括号，
然后括号4‘ ]’,与当前栈顶1 左括号’[‘,相匹配，所以弹出此时栈顶1’[‘
第5个为左括号进栈，如下图

3.栈非空，不合法。

2. 表达式求值问题

前缀表达式:+AB
中缀表达式:A+B
后缀表达式:AB+
符号分别在式子的前中后

例题

题目：[(A+B)*C]- [E-F]

1.中缀表达式转前缀表达式

1.最先运算的A+B ,‘+’提前,如下图

2，然后是（）*c, 转换前缀就是将*提前 ，如下图

3，E-F, 将‘-’提前。如下图

4.最后一步就是【】-【】，两个中括号相减， 改为前缀就是将减号提前，如下图

[(A+B)*C]- [E-F] 转成下图

2.中缀表达式转后缀表达式

1，式子首先运算A+B,将’+‘后移，如下图：A B +

2，*计算（ ）*c，转为后缀是将’*‘后移，为（）C ,如下图：

3，计算[E-F],将’-’后移，E F - ，如下图

4，计算[ ] -[ ],将‘-’后移 [ ] [ ] - , 如下图

最终：A B + C * E F - -

实现过程：

算法思想:
数字直接加入后缀表达式
运算符时:
a.若为‘(’，入栈;
b.若为‘)’，则依次把栈中的运算符加入后缀表达式，直到出现’(’，并从栈中删除’(’;
c.若为’+’，‘-’，‘*’，’/‘，
·栈空，入栈;
·栈顶元素为’(’，入栈;
·高于栈顶元素优先级，入栈;
·否则，依次弹出栈而运算符，直到一个优先级比它低的运算符或‘('为止;
d.遍历完成，若栈非空依次弹出所有元素。

1.都为左括号，入栈（算法思想中情况a），如下图

2，数字A直接加入表达式
3.加号‘+’，且此时栈顶为左括号，入栈操作，（算法思想中c）如下图

4.数字B直接加入表达式
5.符号‘）’，(算法思想b)依次将此时栈中元素弹出加入后缀表达式直到遇到左括号‘（’，并从栈中删除“（”，如下图，

删除后，栈中只有第一个‘（’

6.符号‘’，（算法思想c）此时栈顶为‘（’ ，直接入栈，如下图

7.减号‘-’，不高于此时栈顶‘’的优先级，弹出栈中元素，直到‘(’,（算法思想c).

8.减号‘-’，此时栈为空，直接入栈（算法思想C）
左括号‘（’，直接入栈
数字E直接加入后缀（算法思想a）
减号‘-’，因为此时栈顶为左括号‘（’，所以减号直接入栈（算法思想C）
数字F直接加入后缀（算法思想a）

9.右括号‘）’，依次弹出栈顶加入到后缀，直到遇到左括号‘（’（算法思想b）。


10.遍历完了，若栈不为空，将栈中数据依次弹出加入到后缀。（算法思想d）

3. 递归：

递归若在一个函数、过程或数据结构的定义中又应用了它自身，则称它为递归定义的，简称递归

int Fib(int n){
	if(n == o)
		return 0 ;
	else if(n == 1)
		return l;
	else
		return Fib(n-1) + Fib (n-2);
)

递归的精髓在于能否将原始问题转换为属性相同但规模较小的问题

递归产生的问题：

 *在递归调用过程中，系统为每一层的返回点、局部变量、传入实参等开辟了递归工作栈来进行数据存储，递归次数过多容易造成栈溢出。
 *通常情况下递归的效率并不高

***递归转换算法转换为非递归算法，往往需要借助栈来进行