中缀表达式与前缀、后缀表达式的转换

中缀表达式：便于人看；

前缀表达式：又称波兰式，运算符在前边，运算数在后边；

后缀表达式：又称逆波兰式，运算数在前边，运算符在后边；

 

一、中缀表达式转换前缀表达式：

  1、初始化两个栈，s1(存放数字)，s2(存放运算符)；

  2、表达式右边开始，遍历表达式；

  3、遇到数字放入s1中，遇到运算符放入s2中，放入法则如下：

 (1)如果s2为空，或者“)”，直接放进去；

 (2)当前运算符和栈顶运算符比较，当前运算符优先级大于等于栈顶运算符优先级，直接放进去；

 (3)如果当前运算符小于栈顶运算符优先级，栈顶运算符取出来放入s1中，重复(2)、(3)；

 4、s1栈中的元素依次出栈，入s2栈；

 5、s2栈中元素依次出栈重新组成表达式即为前缀表达式。

 

二、中缀表达式转换后缀表达式

  1、初始化两个栈，s1(存放数字)，s2(存放运算符)；

  2、从表达式左边开始遍历，数字放入s1中，运算符放入s2中；

  3、运算符放入s2中的规则：

  (1)如果s2空或者栈顶是”(”，直接放进去；

  (2)如果当前运算符优先级大于栈顶元素优先级，直接放入；

 (3)如果当前运算符优先级小于等于栈顶元素优先级，栈顶元素出栈，并且入s1栈；

 (4)遇到”)”，运算符出栈，入s1栈，直到遇到”(”, ”( )”要丢掉；

  4、s1中的元素依次出栈，入s2栈；

  5、s2栈中元素出栈重新组成表达式即为后缀表达式。

    以上算法比较试用笔试的时候计算选择或者填空题，用代码实现的时候我选择了用一个栈和一个字符串去实现。比如编程实现将中缀表达式转成前缀表达式，如a+b*(c-d)-e/f转成-+a*b-cd/ef。首先我们要考虑运算符的优先级问题，除去括号的优先级，就是先乘除后加减，我是用的定义宏来处理这个问题，当然还有更好的处理方法大家可以给我意见，定义宏比较通俗易懂所以我就暂且这样使用了。然后就开始入栈出栈了，规则是遇到字符就放到定义好的字符串中，遇到运算符就入栈。因为是中缀转前缀，所以要从右往左遍历表达式。运算符入栈的规则是，栈空时运算符直接入栈；栈不空时，当“+”或“-”入栈要与栈顶元素的优先级比较，若小于栈顶元素，需要将比即将要入栈元素大的元素都依次出栈，放入字符串中，然后将“+”或“-”入栈，反之直接入栈（注意：将优先级大的元素出栈后切勿忘了将“+”或“-”入栈）；当遇到“*”或“/”入栈就直接入栈；还如注意的就是括号，如遇到“）”直接入栈，如遇到“（”须将元素依次出栈放入字符串中，直到遇到“）”即停止出栈（因为是从右至左遍历所以先遇到右括号）。遍历完字符串后接着判断栈是否为空，若不为空则将栈内元素依次出栈放入字符串中，最后逆置字符串即得到前缀表达式。

（代码实现较长，有较多重复代码，请大家见谅）

    实现代码如下：

#define LEFT 0
#define RIGHT 0
#define ADD  1
#define SUB  2
#define MULTI  3
#define DIVIDE 4

char *Reverse(char *str)
{
 assert(str!=NULL);

 int length=strlen(str);
 char tmp;

 for(int i=0,j=length-1;i< length/2;i++,j--)
 {
  tmp=str[i];
  str[i]=str[j];
  str[j]=tmp;
 }
  return str;
}
char*  Infix_Turn_Suffix(char *str)
{
 SNode p;
 InitStack(&p);
 char *arr=(char*)malloc(sizeof(char)*strlen(str));
 int top=-1;
 int tmp=-1;
 int rval;
 int j=0;

 for(int i=strlen(str)-1;i>=0;i--)
 {
  GetTop(&p,&top);
  switch(str[i])
  {
  case '+':
   while(!IsEmpty(&p))
    {
     GetTop(&p,&top);
     if(top>SUB)
     {
      Pop(&p,&rval);
      if(rval==MULTI)
      {
       arr[j]='*';
       j++;
      }
      if(rval==DIVIDE)
      {
       arr[j]='/';
       j++;
      } 
     }
     else break;
    }

    Push(&p,ADD);
   break;
  case '-':
    while(!IsEmpty(&p))
    {
     GetTop(&p,&top);
     if(top>SUB)
     {
      Pop(&p,&rval);
      if(rval==MULTI)
      {
       arr[j]='*';
       j++;
      }
      if(rval==DIVIDE)
      {
       arr[j]='/';
       j++;
      } 
     }
     else break;
    }
    Push(&p,SUB);
   break;
  case '*':
   Push(&p,MULTI);
   break;
  case '/':
   Push(&p,DIVIDE);
   break;
  case '(':
   while(rval!=LEFT)
   {
    Pop(&p,&rval);
    if(rval==ADD)
    {
     arr[j]='+';
     j++;
    }
    if(rval==SUB)
    {
     arr[j]='-';
     j++;
    }
    if(rval==MULTI)
    {
     arr[j]='*';
     j++;
    }
    if(rval==DIVIDE)
    {
     arr[j]='/';
     j++;
    }
    }
    break;
  case ')':
   Push(&p,LEFT);
   break;
  default:
   arr[j]=str[i];
   j++;
   break;
  }
 }

 if(IsEmpty(&p))
 {
  arr[j]='\0';
 }
 else
 {
  while(!IsEmpty(&p))
  {
   Pop(&p,&rval);
   if(rval==ADD)
    {
     arr[j]='+';
     j++;
    }
    if(rval==SUB)
    {
     arr[j]='-';
     j++;
    }
    if(rval==MULTI)
    {
     arr[j]='*';
     j++;
    }
    if(rval==DIVIDE)
    {
     arr[j]='/';
     j++;
    }
  }
  arr[j]='\0';
 }
 
 Reverse(arr);
 return arr;
}