递归与循环-1-斐波那契数列

本文深入探讨了斐波那契数列的计算方法,包括递归调用的基本实现及其优化策略,通过使用辅助结果列表和循环辅助列表来避免重复计算,提高算法效率。

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题目描述

大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0,第1项是1)。

n<=39

解题思路

  • 递归调用

F(1) = 1,F(2) = 1,F(n) = F(n-1)+F(n-2)  (n>2)   可能会超时

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n == 0:
            return 0
        elif n == 1 or n == 2:
            return 1
        else:
            return self.Fibonacci(n-1) + self.Fibonacci(n-2)
  • 利用辅助的结果列表ans,计算过的n和Fibonacci(n)对储存在里面,避免重复计算
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        ans = {0:0, 1:1}
        def helper(n):
            if n in ans.keys():
                return ans[n]
            ans[n] = helper(n-1) + helper(n-2)
            return ans[n]
        return helper(n)

 

  • 利用循环辅助列表对该数列进行存储
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        ans = [0, 1, 1, 2]
        while len(ans) <= n:
            ans.append(ans[-1]+ans[-2])
        return ans[n]

 

 

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