poj 3105 Expectation 按位统计

sepNINE

于 2015-07-05 21:27:37 发布

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分类专栏：数学文章标签： poj 算法

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本文探讨了一种高效的算法，通过按位统一计算方法解决数学问题，具体涉及了给定n的情况下，求sum(i^j)/(n^2)的计算方式，其中0<=i,j<n且n<10^9。文中详细介绍了算法背后的逻辑和实现过程，并通过代码实例展示了如何应用这种算法。此方法在处理大规模数据集时表现出优越的性能。

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题意：

给n,求sum(i^j)/(n^2),0<=i,j<n。n<10^9

分析：

暴力n^2算法肯定超时。这是logn按位统计算法：按位先算出0出现的个数x，则1出现的个数为n-x，再算每位对和的贡献。

代码：

//poj 3105
//sep9
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int cases;
	scanf("%d",&cases);
	while(cases--){
		int n;
		double ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<31;++i){
			int s=1<<i;		
			double p=(((n-1)>>(i+1)<<i)+((n-1)&(s-1))+1)/(double)n;
			ans+=2*p*(1-p)*s;
		}	
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
}