seniusen的博客

1. 连续时间和离散时间信号1.1. 连续时间和离散时间信号的定义连续时间信号的自变量是连续可变的，信号在自变量的连续值上都有定义；而离散时间信号的自变量仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分这两类信号，我们用 ttt 表示连续时间变量，而用 nnn 表示离散时间变量。连续时间信号表示为 x(t)x(t)x(t)，离散时间信号表示为 x[n]x[n]x[n]。...

1. 离散时间线性时不变系统的卷积和1.1. 用脉冲表示离散时间信号任何离散时间信号都可以看成是由离散时间单位脉冲组成的。(1)x[n]=∑k=−∞+∞x[k]δ[n−k] \tag{1} x[n] = \sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]\delta[n-k]x[n]=k=−∞∑+∞​x[k]δ[n−k](1)这个式子相当于把任意一个序列表示成一串移位的单位脉...

1. 线性时不变系统对复指数信号的响应在研究 LTILTILTI（Linear and Time-invariant System）系统时，将信号表示成基本信号的线性组合是很有利的，但这些基本信号应该具有以下两个性质：由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；LTILTILTI 系统对每一个基本信号的响应应该十分简单，以使得系统对任意输入信号的响应有一个很方便的表示式。傅里叶分析的...

1. 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换为了对傅里叶变换的实质进行更深入的了解，我们先从一个连续时间周期方波的傅里叶级数表示着手。即，在一个周期内x(t)={1,|t∣<T10,T1<∣t∣<T/2x(t) = \begin{cases}1, & \text |t| < T_1 \\0, & \tex...

1. 离散时间傅里叶变换的导出针对离散时间非周期序列，为了建立它的傅里叶变换表示，我们将采用与连续情况下完全类似的步骤进行。考虑某一序列 x[n]x[n]x[n]，它具有有限持续期；也就是说，对于某个整数 N1N_1N1​ 和 N2N_2N2​，在 $ -N_1 \leqslant N \leqslant N_2$ 以外，x[n]=0x[n]=0x[n]=0。下图给出了这种类型的一个信号。...

1. z 变换单位脉冲响应为 h[n]h[n]h[n] 的离散时间线性时不变系统对复指数输入 znz^nzn 的响应 y[n]y[n]y[n] 为(1)y[n]=H(z)zn \tag{1} y[n] = H(z) z^{n}y[n]=H(z)zn(1)式中 H(z)H(z)H(z) 是一个复常数，为(2)H[z]=∑n=−∞+∞h[n]z−n \tag 2 H[z] =\sum_{n=-...

在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的值或样本来表示，并且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。一般来讲，在没有任何附加条件或说明下，我们不能指望一个信号都能唯一地由一组等间隔的样本值来表征。例如，下图中三个不同的连续时间信号，在 TTT 的整数倍时刻点上，全部有相同的值，即x1(kT)=x2(kT)=x3(kT) x_1(kT) = x_2 (kT) = x_3...