Topsis综合评价分析2021年C题第1问——python实现

semon_

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分类专栏：数学建模文章标签：数学建模 python

于 2024-07-07 15:29:48 首次发布

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2021年数学建模C题，解决其第一问

一、问题分析：

1.1问题：

根据附件 1，对 402 家供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，在此基础上确定 50 家最重要的供应商，并在论文中列表给出结果。

1.2分析：

显而易见这是评价类问题，题目没有给出具体评价指标，我们自主构建，这里选取四个指标——供货强度、完成率、订单率和风险作为指标对供应商的重要性进行评估。

1.3指标构建：

供货强度：240周总供货量（第二个表每一行的总计）

完成率：240周总供货量/240周总订货量（2表每行总计/1表每行总计）

订单率：订单量大于10的周数/240

风险：供货量标准差（2表每行标准差）

二、Topsis：

前提条件：指标由数值衡量，稍后我们将对指标进行评分

2.1指标分类——原始矩阵正向化：

风险为极小型指标，这样处理！！！

完成率为中间型指标这样处理！！！

当然别忘了还有一种区间型指标，本题没用到

2.2消除量纲的影响：

标准化还有很多方法，如Z-score 标准化，最小-最大归一化，均值归一化，正则化等，大家可以多多尝试，本文使用的是L2 正则化。

2.3构造计算评分的公式：

单指标：

不足：最大和最小值永远都是1和0。

多指标：

注意：！不要纠结欧氏距离还是曼哈顿距离，都可以的，图片中是欧氏距离。

拓：指标权重，可以根据指标的重要性赋予一定的权重系数

哦豁，最后有一个小惊喜，我还以为上一篇看的那个层次分析法用不到了，没想到可以用在这里给指标确定权重，不错不错nice。

2.4归一化：

(比较简单，略)

三、具体代码：

3.1每一步代码解释：

1.首先导入数据，并计算出我们的四个指标，构成新的df。

import numpy as np
import pandas as pd

# 指定 Excel 文件的路径
path = "附件1 近5年402家供应商的相关数据.xlsx"

# 读取两个表
sheet1 = pd.read_excel(path, sheet_name='企业的订货量（m³）')
sheet2 = pd.read_excel(path, sheet_name='供应商的供货量（m³）')

# 计算每一行的总订货量和总供货量
total_order = sheet1.sum(axis=1)
total_supply = sheet2.sum(axis=1)

# 计算完成率
completion_rate = total_supply / total_order

# 创建一个新的 DataFrame 来存储结果
df = pd.DataFrame({
    'Total_Supply': total_supply,
    'Completion_Rate': completion_rate
})

# 计算订单率：订单量大于10的周数 / 240
orders_above_10 = (sheet1.iloc[:, 2:] > 10).sum(axis=1)
df['Order_Rate'] = orders_above_10 / 240

# 计算供货量的标准差
df['Supply_StdDev'] = sheet2.std(axis=1)

2.指标正向化

风险为极小型指标，这样处理！！！（具体公式见前面）

#对极小型风险指标正向化处理
max_value = df['Supply_StdDev'].max()
df['Supply_StdDe'] = df['Supply_StdDev'].apply(lambda x: max_value - x)

完成率为中间型指标这样处理！！！（具体公式见前面）

max_distance = (df['Completion_Rate'] - 1).abs().max()
df['Normalized_Completion_Rate'] = ((df['Completion_Rate'] - 1).abs() / max_distance).apply(lambda x: 1 - x)

3.消除量纲影响

# 使用 L2 正则化对每一列进行处理
df = df.apply(lambda x: x / np.sqrt(np.sum(np.square(x))))

4.计算得分

# 定义最大值和最小值矩阵
Z_plus = df.max()
Z_minus = df.min()

# 计算每个评价对象与最大值的距离 D^+
D_plus = np.sqrt(((df - Z_plus) ** 2).sum(axis=1))

# 计算每个评价对象与最小值的距离 D^-
D_minus = np.sqrt(((df - Z_minus) ** 2).sum(axis=1))

# 计算未归一化的得分 S_i
S_i = D_minus / (D_plus + D_minus)

df['Score'] = S_i/S_i.sum(axis=0)

5.排序输出结果（在排序前将供应商编号设为索引，排序后即可根据索引看出得分对应的供应商编号）

df['ID']=sheet1.iloc[:, 0]
df.set_index('ID', inplace=True)

df= df.sort_values(by='Score')

df

由图可以看出，得分最高的为S083，最低的为S140（ps：本题没有缺失数据，不需要预处理）

3.2代码汇总：

import numpy as np
import pandas as pd

# 指定 Excel 文件的路径
path = "附件1 近5年402家供应商的相关数据.xlsx"

# 读取两个表
sheet1 = pd.read_excel(path, sheet_name='企业的订货量（m³）')
sheet2 = pd.read_excel(path, sheet_name='供应商的供货量（m³）')

# 计算每一行的总订货量和总供货量
total_order = sheet1.sum(axis=1)
total_supply = sheet2.sum(axis=1)

# 计算完成率
completion_rate = total_supply / total_order

# 创建一个新的 DataFrame 来存储结果
df = pd.DataFrame({
    'Total_Supply': total_supply,
    'Completion_Rate': completion_rate
})

# 计算订单率：订单量大于10的周数 / 240
orders_above_10 = (sheet1.iloc[:, 2:] > 10).sum(axis=1)
df['Order_Rate'] = orders_above_10 / 240

# 计算供货量的标准差
df['Supply_StdDev'] = sheet2.std(axis=1)

max_value = df['Supply_StdDev'].max()
df['Supply_StdDe'] = df['Supply_StdDev'].apply(lambda x: max_value - x)

max_distance = (df['Completion_Rate'] - 1).abs().max()
df['Normalized_Completion_Rate'] = ((df['Completion_Rate'] - 1).abs() / max_distance).apply(lambda x: 1 - x)

# 使用 L2 正则化对每一列进行处理
df = df.apply(lambda x: x / np.sqrt(np.sum(np.square(x))))

# 定义最大值和最小值矩阵
Z_plus = df.max()
Z_minus = df.min()

# 计算每个评价对象与最大值的距离 D^+
D_plus = np.sqrt(((df - Z_plus) ** 2).sum(axis=1))

# 计算每个评价对象与最小值的距离 D^-
D_minus = np.sqrt(((df - Z_minus) ** 2).sum(axis=1))

# 计算未归一化的得分 S_i
S_i = D_minus / (D_plus + D_minus)

df['Score'] = S_i/S_i.sum(axis=0)

df['ID']=sheet1.iloc[:, 0]
df.set_index('ID', inplace=True)

df= df.sort_values(by='Score')

df